ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 14 -
Величина
М [
(
)
(
)
ηξ
η
ξ
ММ −−
] называется ковариацией случайных величин
ξ
и
η
,
()
η
ξ
,cov . Если
()
η
ξ
, - непрерывная двумерная случайная величина с плот-
ностью распределения
()
yxp ,, то
()
()()
()
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
=−−= dxdyyxp ,,cov
ηξ
ηξηξ
ММ
()
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
−=
ηξ
ММdxdyyxxyp ,
. (9.6)
Величина
()
ηξ
η
ξ
DD
,cov
=r (9.7)
называется коэффициентом корреляции случайных величин
ξ
и
η
.
Свойства коэффициента корреляции:
1*.
Модуль коэффициента корреляции не превосходит единицы,
1≤r
.
2*.
Если
ξ
и
η
независимые случайные величины, то 0
=
r
.
Обратное неверно: из условия 0
=
r
(некоррелированность случайных вели-
чин
ξ
и
η
) не следует независимость
ξ
и
η
.
3*.
Если
ξ
и
η
связаны линейной зависимостью, то 1
=
r .
9.1. Указания к задаче 30
Пример 9.1. Двумерная случайная величина
(
)
η
ξ
, имеет равномерное рас-
пределение вероятностей в четырёхугольнике с вершинами A(0,0), B(0,2), C(2,3),
D(3,0), т. е. её плотность распределения
()
()
()
∉
∈
=
,ABCDy,x,0
,ABCDy,x,
6
1
y,xp
где 6 – площадь четырёхугольника.
Найти маргинальные плотности распределения
(
)
xp
ξ
и
(
)
yp
η
случайных величин
ξ
и
η
, их математические ожидания
ξ
М и
η
М , дисперсии
ξ
D и
η
D , коэффици-
ент корреляции r. Являются ли
ξ
и
η
независимыми?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
