ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 5 -
Выражение в квадратных скобках есть геометрическая прогрессия со знаменате-
лем
it
e2, суммируя которую, получаем искомую характеристическую функцию:
()
it
it
it
it
it
it
e
e
e
e
e
e
t
21
10241
21
21
21
21
101010
10
−
−
=
−
−
=
−
−
=
γγγϕ
.
Для нахождения математического ожидания и дисперсии найдём первую и вторую
производные от
()
t
ϕ
при t=0 и воспользуемся формулами (7.5) и (7.6).
()
2
1011
2
1010
21
51209236
2
21
1024122110240
−
+−
=
−
−+
−−
=
′
it
ititit
it
itititit
e
eee
i
e
eieeie
t
γγϕ
.
()
ii 01,8
1023
8194
0 ≈=
′
ϕ
, 01,8=
ξ
М .
()
3
10111011
21
51209236451200119236
2
−
+−+
+−×
=
′′
it
ititititititit
e
eeeieieieie
it
γϕ
.
()
3323,66
1023
339292
0 −≈
×
−=
′′
ϕ
.
() ()()
(
)
1722,21601,643323,6601,83323,660
22
=−=−=
′
+
′′
−=
ϕϕ
ξ
oD
.
Пример 7.2. Непрерывная случайная величина
ξ
имеет плотность распреде-
ления вероятностей
()
<
≥
=
−
.0,0
,0,
x
xxe
xp
x
Найти её характеристическую функцию
(
)
t
ϕ
, математическое ожидание
ξ
М и
дисперсию
ξ
D .
Решение. По формуле (7.3)
()
()
∫∫
∞∞
−−
==
00
1
dxxedxxeet
xitxitx
ϕ
.
Вычислим этот интеграл по частям, взяв
u=x и
(
)
dxedv
xit 1−
= . Тогда du=dx,
()
()
1
1
−
=
−
it
e
xit
ν
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
