ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 6 -
()
()
()
()
()
()
2
1
0
2
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
−
=
∞
−
−=
−
−
∞
−
=
−
∞
−
−
∫
it
e
it
dxe
itit
xe
t
xitxit
xit
ϕ
.
Математическое ожидание и дисперсию найдём так же, как и в примере 7.1.
()
()
3
1
2
−
−=
′
it
i
t
ϕ
,
()
i20 =
′
ϕ
, 2=
ξ
М .
() ( )
4
16
−
−−=
′′
itt
ϕ
,
(
)
60 −=
′
′
ϕ
,
()
226
2
=−−−=
ξ
D
.
8. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Рассмотрим непрерывную случайную величину
ξ
с плотностью распреде-
ления
()
xp
ξ
и другую случайную величину
η
, связанную с ней функциональной
зависимостью
(
)
ξ
ϕ
η
=
. Функция распределения
(
)
yF
η
случайной величины
η
выражается через плотность распределения
(
)
xp
ξ
случайного аргумента
ξ
:
()
(
)
()
∑
∫
∆
=
k
y
k
dxxpyF
ξη
, (8.1)
где
()
y
k
∆ - интервалы, в которых выполняется неравенство
()
yx <
ϕ
. Суммирова-
ние в формуле (8.1) распространяется на все указанные интервалы. Границы ин-
тервалов
()
y
k
∆ зависят от y и при заданном конкретном виде функции
(
)
xy
ϕ
=
могут быть выражены как явные функции
y.
Плотность распределения
(
)
yp
η
случайной величины
η
(если она существу-
ет) получается путём дифференцирования функции распределения:
() ()
yFyp
y
′
=
η
. (8.2)
В простейшем случае монотонной функции
(
)
ξ
ϕ
η
=
использование формул
(8.1) и (8.2) приводит к выражению:
() ()
[]
()
yypyp
ψ
ψ
ξη
′
×=
, (8.3)
где
()
y
ψ
- функция, обратная функции
(
)
xy
ϕ
=
.
Рассмотрим отдельно случай, когда функция распределения
()
yF
η
имеет
точки разрыва
y
1
, y
2
, …, y
n
со скачками p
1
, p
2
, …, p
n
. Это означает существование
значений случайной величины
η
(совпадающих с точками разрыва y
1
, y
2
, …, y
n
),
которым соответствуют ненулевые вероятности
p
1
, p
2
, …, p
n
. В данном случае
плотность распределения вероятностей в точках
y
1
, y
2
, …, y
n
обращается в беско-
нечность.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
