ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 8 -
имеет плотность распределения
(
)
xp
ξ
, то математическое ожидание
η
М
и дис-
персия
η
D равны соответственно:
() ()
∫
+∞
∞−
= dxxpx
ξη
ϕ
М ,
()
[]
() () ()
[]
2
2
2
ηξξηη
ϕϕ
MМD −=×−=
∫∫
+
∞
∞−
+∞
∞−
dxxpxdxxpx . (8.9)
8.1. Указания к задачам 25 и 26
Пример 8.1. Случайная величина
ξ
имеет плотность распределения
()
[
]
[]
∉
∈
=
.1,0,0
,1,0,2
x
xx
xp
ξ
Найти плотность распределения
(
)
yp
η
, математическое ожидание
η
Μ и диспер-
сию случайной величины
η
, равной объёму шар радиуса
ξ
.
Решение. Объём шара есть
3
3
4
πξη
=
, т. е. функциональная зависимость ме-
жду
ξ
и
η
есть
()
3
3
4
πξξϕη
== . Функция
(
)
ξ
ϕ
в нашем случае монотонна и имеет
обратную функцию
()
3
4
3
π
η
ηψξ
== . Поэтому можно воспользоваться формулой
(8.3) для нахождения плотности распределения величины
η
:
() ()()()
3
2
33
6
1
4
3
4
3
2
y
yy
yypyp
π
ππ
ψψ
ξη
=
′
××=
′
×=
.
Учитывая, что
η
принимает значения от 0 до 4/3
π
, окончательно получаем:
()
∉
∈
=
.]
3
4
,0[,0
,]
3
4
,0[,
6
1
3
2
π
π
π
η
y
y
y
yp
Математическое ожидание и дисперсию найдём по формулам (8.9):
∫∫
====Μ
1
0
1
0
543
15
8
0
1
15
8
3
8
2
3
4
ππππ
η
xdxxxdxx
.
()
∫
=−
=
1
0
2
2
2
3
225
36
15
8
2
3
4
πππ
η
xdxxD .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
