Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Варианты контрольных домашних
заданий
Ниже приводятся варианты контрольных домашних заданий по курсу ал-
гебры и аналитической геометрии. Домашне е задание № 1 включает в себя за-
дачи по линейной алгебре, аналитической геометрии в трёхмерном простран-
стве и геометрии плоских кривых второго порядка. В домашнее задание № 2
входят задачи, относящиеся к полю комплекс ных чисел, арифметике целых
чисел и колец вычет о в , а также к алгебре многочленов.
Домашнее задание № 1
Задание 1.1: Линейная алгебра.
Заданы матрицы A, B, C и векторы ¯v, ¯w.
1. Вычислить опреде лители матриц A, B и C.
2. Найти коммутатор матриц A и B.
3. Найти матрицу B
−1
.
4. Решить систему уравнений B¯x = ¯v методом Крамера.
5. Решить систему уравнений C ¯x = ¯w методом Гаусса.
6. Найти характеристический полином матрицы A.
7. Вычислить собственные значения и собственные векторы матри-
цы D и записать эту матрицу в базисе из собст в енных векторов.
Варианты заданий
8
.
Вариант 0 : A =
1 2 3
2 3 4
3 5 7
, B =
1 2 3
2 −3 2
5 8 −1
, C =
2 1 −5 1
1 3 0 −6
0 2 −1 2
1 4 −7 6
,
¯v = (14, 2, 18), ¯w = (10, 1, 3, −6), D = (
2 1
1 2
).
Вариант 1 : A =
2 3 4
3 4 5
5 7 9
, B =
1 2 3
2 −1 −1
1 3 4
, C =
3 8 3 −1
2 3 4 1
1 −1 −2 −2
5 −3 4 2
,
¯v = (13, −3, 18), ¯w = (19, 5, −9, 9 ), D = (
1 3
3 1
).
Вариант 2 : A =
2 3 1
3 4 2
5 7 3
, B =
1 1 −1
3 2 1
4 −1 5
, C =
1 1 −8 −4
3 −1 −6 −4
2 3 9 2
3 2 3 6
,
¯v = (0, 11, 22), ¯w = (12, −14, 24 , 24), D = (
2 3
3 2
).
Вариант 3 : A =
3 4 2
4 5 3
7 9 5
, B =
1 2 3
5 −1 −1
4 3 2
, C =
2 1 −5 1
1 −3 0 −6
0 2 −1 2
1 4 −7 6
,
8
Здесь и далее номер варианта определяется по последней цифре номера студенческого билета.
112
     Варианты контрольных домашних
                заданий

   Ниже приводятся варианты контрольных домашних заданий по курсу ал-
гебры и аналитической геометрии. Домашнее задание № 1 включает в себя за-
дачи по линейной алгебре, аналитической геометрии в трёхмерном простран-
стве и геометрии плоских кривых второго порядка. В домашнее задание № 2
входят задачи, относящиеся к полю комплексных чисел, арифметике целых
чисел и колец вычетов, а также к алгебре многочленов.


Домашнее задание № 1
    Задание 1.1: Линейная алгебра.
     Заданы матрицы A, B, C и векторы v̄, w̄.
      1. Вычислить определители матриц A, B и C.
      2. Найти коммутатор матриц A и B.
      3. Найти матрицу B −1.
      4. Решить систему уравнений B x̄ = v̄ методом Крамера.
      5. Решить систему уравнений C x̄ = w̄ методом Гаусса.
      6. Найти характеристический полином матрицы A.
      7. Вычислить собственные значения и собственные векторы матри-
         цы D и записать эту матрицу в базисе из собственных векторов.
     Варианты заданий 8.                              2 1 −5 1 
                                   1 2 3 
                          123
       Вариант 0 : A = 2 3 4 , B = 2 −3 2 , C = 10 32 −1    0 −6
                                                              2   ,
                                357              5 8 −1                 1 4 −7 6
        v̄ = (14, 2, 18), w̄ = (10, 1, 3, −6), D = ( 21 12 ).           
                                          1 2 3             3 8 3 −1
                               234
       Вариант 1 : A = 3 4 5 , B = 2 −1 −1 , C = 21 −1            3 4 1
                                                                    −2 −2 ,
                                579              1 3   4                5 −3 4     2
        v̄ = (13, −3, 18), w̄ = (19, 5, −9, 9), D =        ( 13 31 ).
                                                      1 1 −8 −4 
                                         1 1 −1 
                              231
       Вариант 2 : A = 3 4 2 , B = 3 2 1 , C = 32 −1       −6 −4 ,
                                                         3 9 2
                                573              4 −1 5
                                                                        3 2   3    6
        v̄ = (0, 11, 22), w̄ = (12, −14, 24, 24), D = ( 23 32 ).          
                                        1 2 3                 2 1 −5 1
                               342
       Вариант 3 : A = 4 5 3 , B = 5 −1 −1 , C = 10 −3                0 −6
                                                                    2 −1 2   ,
                                795              4 3   2                1 4 −7 6
  8Здесь и далее номер варианта определяется по последней цифре номера студенческого билета.

                                           112

Страницы