Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

114 Домашнее задание № 2
Задание 1.3: Геометрия плоских кривых второ го порядка.
1. Заданы кривая L и точка A на этой кривой. Выписать уравнения
касательной и нормали, проходящих через эту точку.
2. Определить тип кривой L.
3. Определить тип кривой Q
α
в зав ис имости от значения параметра α.
Варианты заданий.
Вариант 0 : A(−1, −1), L: 4x
2
+ 4xy + y
2
= 4x + 13;
Q
α
: 9 x
2
+ αxy + 9y
2
+ 2 = αx + 6y.
Вариант 1 : A(1 , −1), L: 7x
2
+ 6xy + 1 = 14x + 12y;
Q
α
: 4 x
2
+ αxy + y
2
= 4x + αy + 13.
Вариант 2 : A(−1 , 1), L: 74x
2
+ 38xy + 5y
2
+ 120x + 30y + 49 = 0;
Q
α
: αx
2
+ 6xy + 1 = αx + 12y.
Вариант 3 : A(1 , 1), L: 9x
2
+ 12xy + 4y
2
+ 47 = 42x + 30y;
Q
α
: αx
2
+ 38xy + 5y
2
+ 120x + 30y = α.
Вариант 4 : A(−1 , −1), L: 15x
2
+ 11xy + 2y
2
+ 41x + 15y + 28 = 0;
Q
α
: 9 x
2
+ 12xy + αy
2
+ 47 = 42x + αy.
Вариант 5 : A(1 , −1), L: 13x
2
+ 42xy + 18y
2
+ 1 = 2 x + 12y;
Q
α
: 15x
2
+ αxy + 2y
2
+ αx + 15y + 28 = 0.
Вариант 6 : A(−1 , 1), L: 25x
2
+ 10xy + y
2
+ 26x + 4y + 6 = 0;
Q
α
: 13x
2
+ αxy + 18y
2
+ 1 = 2 x + αy.
Вариант 7 : A(1 , 1), L: 27x
2
+ 48xy + 21y
2
+ 106 = 108x + 94y;
Q: αx
2
+ 10xy + y
2
+ αx + 4y + 6 = 0.
Вариант 8 : A(−1 , −1), L: αx
2
+ 4xy + 5y
2
+ 96x + 37y + 68 = 0;
Q
α
: 27x
2
+ αxy + 21y
2
+ α = 108x + 94y.
Вариант 9 : A(1 , −1), L: 9x
2
+ 18xy + 9y
2
+ 2 = 8 x + 6y;
Q
α
: 34x
2
+ 26xy + αy
2
+ 96x + αy + 68 = 0.
Домашнее задание № 2
Задание 2.1: Поле комплексных чисел.
1. Даны комплексные числа z
1
и z
2
. В ычислить z
1
±z
2
, z
1
z
2
,
z
1
z
2
, ¯z
1
и ¯z
2
.
Указать расположение чисел z
1
и z
2
на комплексной плоскости.
2. Реш ить квадратное уравнение z
2
+ pz + q = 0 и пре дставить его ре-
шения в алгебраической, тригонометрической и показательной фор-
мах.
Варианты заданий.
Вариант 0 : z
1
= 2 + 3i, z
2
= 1 + i; p = −
√
2, q = 1.
Вариант 1 : z
1
= −1 + i, z
2
= −2 −3i; p =
√
3, q = 1.
Вариант 2 : z
1
= −1 −i, z
2
= 2 −3i; p =
√
2, q = 1.
114                                                        Домашнее задание № 2

      Задание 1.3: Геометрия плоских кривых второго порядка.
        1. Заданы кривая L и точка A на этой кривой. Выписать уравнения
           касательной и нормали, проходящих через эту точку.
        2. Определить тип кривой L.
        3. Определить тип кривой Qα в зависимости от значения параметра α.
       Варианты заданий.
         Вариант 0 : A(−1, −1), L : 4x2 + 4xy + y 2 = 4x + 13;
           Qα : 9x2 + αxy + 9y 2 + 2 = αx + 6y.
         Вариант 1 : A(1, −1), L : 7x2 + 6xy + 1 = 14x + 12y;
           Qα : 4x2 + αxy + y 2 = 4x + αy + 13.
         Вариант 2 : A(−1, 1), L : 74x2 + 38xy + 5y 2 + 120x + 30y + 49 = 0;
           Qα : αx2 + 6xy + 1 = αx + 12y.
         Вариант 3 : A(1, 1), L : 9x2 + 12xy + 4y 2 + 47 = 42x + 30y;
           Qα : αx2 + 38xy + 5y 2 + 120x + 30y = α.
         Вариант 4 : A(−1, −1), L : 15x2 + 11xy + 2y 2 + 41x + 15y + 28 = 0;
           Qα : 9x2 + 12xy + αy 2 + 47 = 42x + αy.
         Вариант 5 : A(1, −1), L : 13x2 + 42xy + 18y 2 + 1 = 2x + 12y;
           Qα : 15x2 + αxy + 2y 2 + αx + 15y + 28 = 0.
         Вариант 6 : A(−1, 1), L : 25x2 + 10xy + y 2 + 26x + 4y + 6 = 0;
           Qα : 13x2 + αxy + 18y 2 + 1 = 2x + αy.
         Вариант 7 : A(1, 1), L : 27x2 + 48xy + 21y 2 + 106 = 108x + 94y;
           Q : αx2 + 10xy + y 2 + αx + 4y + 6 = 0.
         Вариант 8 : A(−1, −1), L : αx2 + 4xy + 5y 2 + 96x + 37y + 68 = 0;
           Qα : 27x2 + αxy + 21y 2 + α = 108x + 94y.
         Вариант 9 : A(1, −1), L : 9x2 + 18xy + 9y 2 + 2 = 8x + 6y;
           Qα : 34x2 + 26xy + αy 2 + 96x + αy + 68 = 0.


Домашнее задание № 2
      Задание 2.1: Поле комплексных чисел.
                                                                       z1
        1. Даны комплексные числа z1 и z2 . Вычислить z1 ± z2 , z1 z2 , , z̄1 и z̄2 .
                                                                       z2
           Указать расположение чисел z1 и z2 на комплексной плоскости.
        2. Решить квадратное уравнение z 2 + pz + q = 0 и представить его ре-
           шения в алгебраической, тригонометрической и показательной фор-
           мах.
       Варианты заданий.                           √
         Вариант 0 : z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i; p = − √2, q = 1.
         Вариант 1 : z1 = −1 + i, z2 = −2 − 3i; p =√ 3, q = 1.
         Вариант 2 : z1 = −1 − i, z2 = 2 − 3i; p = 2, q = 1.

Страницы