Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Домашнее задание № 1 113
¯v = (11, 6, 19), ¯w = (−4, −14, 6, 5), D = (
1 4
4 1
).
Вариант 4 : A =
3 1 2
4 2 3
7 3 5
, B =
2 1 3
3 2 1
1 1 1
, C =
1 −2 3 −1
2 3 −4 4
3 1 2 −2
1 −3 7 6
,
¯v = (13, 13, 6), ¯w = (2, 9, 2, 30), D = (
4 1
1 4
).
Вариант 5 : A =
4 2 3
5 3 4
9 5 7
, B =
2 1 −1
3 2 2
1 1 −2
, C =
2 2 −1 1
4 3 −1 2
8 5 −3 4
3 3 −2 2
,
¯v = (7, 15, 3), ¯w = (3, 8, 1 2, 4), D = (
2 5
5 2
).
Вариант 6 : A =
2 3 4
1 4 7
−1 1 3
, B =
1 2 −1
2 −3 2
3 1 1
, C =
2 −1 −6 3
7 −4 2 −15
1 −2 −4 9
1 −1 2 6
,
¯v = (3, 0, 7), ¯w = (6, −33, 23, 21 ), D = (
5 2
2 5
).
Вариант 7 : A =
3 4 2
4 7 1
1 3 −1
, B =
1 1 −1
4 −3 1
2 1 −1
, C =
1 1 2 3
3 −1 −1 −2
2 3 −1 −1
1 2 3 −1
,
¯v = (1, 7, 3), ¯w = (12, 0, 3, 12), D = (
3 5
5 3
).
Вариант 8 : A =
4 2 3
7 1 4
3 −1 1
, B =
1 1 2
2 −1 2
4 1 4
, C =
1 2 3 −2
2 −1 −2 −3
3 2 −1 2
2 −3 2 1
,
¯v = (6, 4, 14), ¯w = (9, −4, 1 3, −2), D = (
5 3
3 5
).
Вариант 9 : A =
4 6 3
3 1 4
1 5 −1
, B =
1 1 −1
8 3 −6
4 1 −3
, C =
1 2 3 4
1 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1
,
¯v = (−1, −7, −4), ¯w = (14, 10, 16, 21), D = (
1 5
5 1
).
Задание 1.2: Аналитическая геометрия в R
3
.
В трёхмерном пространстве заданы координаты четырёх точек a, b, c
и d. Дока зать, что эти точки не компланарны и, приняв их за вершины
пирамиды, найти:
1) уравнение и длину ребра ab;
2) уравнение и площадь грани abc;
3) угол между рёбрами ad и db;
4) длину высоты, опущенной из вершины a на грань bcd;
5) объём пирамиды.
Варианты заданий.
Вариант 0 : a(5, 1, 4), b(−7, 6 , 5), c(3, −4, 3), d(0 , 2, 9).
Вариант 1 : a(5, 2, 0), b(2, 5 , 0), c(1, 2, 4), d(−1 , 1, 1).
Вариант 2 : a(−2, 0, −4), b(−1, 7 , 1), c(4, −8, −4), d(1, −4 , 6).
Вариант 3 : a(2, −1, 2), b(1, 2 , −1), c(3, 2, 1), d(−4 , 2, 5).
Вариант 4 : a(−1, 2, −3), b(4, −1 , 0, c(2, 1, −2), d(3, 4, 5).
Вариант 5 : a(1, −1, 1), b(−2, 0 , 3), c(2, 1, −1), d(2 , −2, −4).
Вариант 6 : a(1, 2, 0), b(1, −1 , 2), c(0, 1, −1), d(−3 , 0, 1).
Вариант 7 : a(1, 0, 2), b(1, 2 , −1), c(2, −2, 1), d(2 , 1, 0).
Вариант 8 : a(1, 3, 0), b(4, −1 , 2), c(3, 0, 1), d(−4 , 3, 5).
Вариант 9 : a(0, 3, 2), b(−1, 3 , 6), c(−2, 4, 2), d(0 , 5, 4).
Домашнее задание № 1                                                                 113

       v̄ = (11, 6, 19), w̄ = (−4, −14, 6, 5), D = ( 14 41 ).
                                                            1 −2 3 −1 
                                             
                              312           213
      Вариант 4 : A = 4 2 3 , B = 3 2 1 , C = 23 31 −4              4
                                                                  2 −2 ,
                              735             111             1 −3 7   6
       v̄ = (13, 13, 6), w̄ = (2, 9, 2, 30), D = ( 41 14 ).           
                                           2 1 −1         2 2 −1 1
                              423                             4 3 −1 2
      Вариант 5 : A = 5 3 4 , B = 3 2 2 , C = 8 5 −3 4 ,
                              957            1 1 −2             3 3 −2 2
       v̄ = (7, 15, 3), w̄ = (3, 8, 12, 4), D = ( 25 52 ).        2 −1 −6 3 
                             2 3 4          1 2 −1 
      Вариант 6 : A = 1 4 7 , B = 2 −3 2 , C = 71 −4                  −2
                                                                         2 −15
                                                                         −4  9   ,
                              −1 1 3           3 1 1                1 −1 2 6
       v̄ = (3, 0, 7), w̄ = (6, −33, 23, 21), D = ( 52 25 ).     1 1 2 3 
                            3 4 2           1 1 −1 
      Вариант 7 : A = 4 7 1 , B = 4 −3 1 , C = 32 −1                     −1 −2
                                                                      3 −1 −1 ,
                              1 3 −1           2 1 −1               1 2 3 −1
                                                   3 5
       v̄ = (1, 7, 3), w̄ = (12, 0, 3, 12), D = ( 5 3 ).
                            4 2 3          1 1 2            1 2 3 −2 
      Вариант 8 : A = 7 1 4 , B = 2 −1 2 , C = 23 −1                   −2 −3
                                                                     2 −1 2    ,
                              3 −1 1           4 1 4              2 −3 2 1
       v̄ = (6, 4, 14), w̄ = (9, −4, 13, −2), D = ( 53 35 ).            
                            4 6 3           1 1 −1            1234
      Вариант 9 : A = 3 1 4 , B = 8 3 −6 , C = 13 12 21 32 ,
                              1 5 −1           4 1 −3             4321
       v̄ = (−1, −7, −4), w̄ = (14, 10, 16, 21), D = ( 15 51 ).
                                                             3
   Задание 1.2: Аналитическая геометрия в R .
    В трёхмерном пространстве заданы координаты четырёх точек a, b, c
    и d. Доказать, что эти точки не компланарны и, приняв их за вершины
    пирамиды, найти:
    1) уравнение и длину ребра ab;
    2) уравнение и площадь грани abc;
    3) угол между рёбрами ad и db;
    4) длину высоты, опущенной из вершины a на грань bcd;
    5) объём пирамиды.
    Варианты заданий.
     Вариант 0 : a(5, 1, 4), b(−7, 6, 5), c(3, −4, 3), d(0, 2, 9).
     Вариант 1 : a(5, 2, 0), b(2, 5, 0), c(1, 2, 4), d(−1, 1, 1).
     Вариант 2 : a(−2, 0, −4), b(−1, 7, 1), c(4, −8, −4), d(1, −4, 6).
     Вариант 3 : a(2, −1, 2), b(1, 2, −1), c(3, 2, 1), d(−4, 2, 5).
     Вариант 4 : a(−1, 2, −3), b(4, −1, 0, c(2, 1, −2), d(3, 4, 5).
     Вариант 5 : a(1, −1, 1), b(−2, 0, 3), c(2, 1, −1), d(2, −2, −4).
     Вариант 6 : a(1, 2, 0), b(1, −1, 2), c(0, 1, −1), d(−3, 0, 1).
     Вариант 7 : a(1, 0, 2), b(1, 2, −1), c(2, −2, 1), d(2, 1, 0).
     Вариант 8 : a(1, 3, 0), b(4, −1, 2), c(3, 0, 1), d(−4, 3, 5).
     Вариант 9 : a(0, 3, 2), b(−1, 3, 6), c(−2, 4, 2), d(0, 5, 4).

Страницы