Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12 §1. Множества
Импликация: Импликация высказываний означает, что одно из них следу-
ет из другого. Импликация обозначается символом ⇒ (используются также
обозначения → и ⊃), и ей соответствует вложение множеств: пусть A ⊂ B,
тогда
a ∈ A ⇒ a ∈ B.
Например, если A — множеств о всех квадратов, а B — множество прямо-
угольников, то, конечно, A ⊂ B и
(a — квадрат) ⇒ (a — прямоугольник)
(если a является квадратом, то a яв ля ется прямоугольником).
Дизъюнкция: Дизъюнкция — это связь высказываний через логическое
«или». Она обозначается через ∨ и с о от в етствует объединению множеств
4
:
(a ∈ A) ∨ (a ∈ B) ⇔ (a ∈ A ∪ B).
Заметим, что логическое «или» имеет объе динительный смысл (в отличие о т
его каждодневного употребления, когда «или» понимается как «или–или», но
не оба вместе). Например, высказывание
(x > 2) ∨ (x < 3)
означает, что x — любое число.
Конъюнкция: Конъюнкция — логическое «и» обозначается через & и соот-
ветствует пересечению множеств
(a ∈ A) & (a ∈ B) ⇔ (a ∈ A ∩ B).
Для конъюнкции ис польз уются также обозначения ∧ и «·». Конъюнкция двух
высказываний описывает объекты, обладающие и первым, и вторым свой-
ством. Например, за пись
(a — ромб) & (a — прямоугольник)
означает, что a является квадратом.
Отрицание: Отрицание высказывания обозначается символом ¬ и соответ-
ствует операции дополнения множеств:
¬(a ∈ A) ⇔ a ∈ A.
Например, если x — число, то
¬(x > 0)
означает, что x 6 0.
4
Двойная стрелка ⇔ означает, что высказывания логически эквивалентны, т.е. первое явля-
ется следствием (импликацией) второго и наоборот. Такая двойная стрелка называется эквива-
ленцией высказываний.
12                                                                       §1. Множества

Импликация: Импликация высказываний означает, что одно из них следу-
ет из другого. Импликация обозначается символом ⇒ (используются также
обозначения → и ⊃), и ей соответствует вложение множеств: пусть A ⊂ B,
тогда
                             a ∈ A ⇒ a ∈ B.
Например, если A — множество всех квадратов, а B — множество прямо-
угольников, то, конечно, A ⊂ B и
                        (a — квадрат) ⇒ (a — прямоугольник)
(если a является квадратом, то a является прямоугольником).
Дизъюнкция: Дизъюнкция — это связь высказываний через логическое
«или». Она обозначается через ∨ и соответствует объединению множеств4:
                           (a ∈ A) ∨ (a ∈ B) ⇔ (a ∈ A ∪ B).
Заметим, что логическое «или» имеет объединительный смысл (в отличие от
его каждодневного употребления, когда «или» понимается как «или–или», но
не оба вместе). Например, высказывание
                                    (x > 2) ∨ (x < 3)
означает, что x — любое число.
Конъюнкция: Конъюнкция — логическое «и» обозначается через & и соот-
ветствует пересечению множеств
                           (a ∈ A) & (a ∈ B) ⇔ (a ∈ A ∩ B).
Для конъюнкции используются также обозначения ∧ и «·». Конъюнкция двух
высказываний описывает объекты, обладающие и первым, и вторым свой-
ством. Например, запись
                          (a — ромб) & (a — прямоугольник)
означает, что a является квадратом.
Отрицание: Отрицание высказывания обозначается символом ¬ и соответ-
ствует операции дополнения множеств:
                                   ¬(a ∈ A) ⇔ a ∈ A.
Например, если x — число, то
                                         ¬(x > 0)
означает, что x 6 0.
     4Двойная стрелка ⇔ означает, что высказывания логически эквивалентны, т.е. первое явля-
ется следствием (импликацией) второго и наоборот. Такая двойная стрелка называется эквива-
ленцией высказываний.

Страницы