Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 65 стр.

                            ГЛАВА III
              Кривые второго порядка

   Понятие кривой на (или линии) плоскости является обобщением понятия
графика функции, а кривые в пространстве — это объекты, обобщающие кри-
вые на плоскости. Например, множество точек на плоскости с координатами x
и y, удовлетворяющих уравнению
                                y 2 − x = 0,
«ничем не хуже» хорошо известной из школьного курса математики пара-
болы, но не является
                √     графиком
                            √ никакой функции (оно «склеено» из двух
графиков — y = x и y = − x). Ниже мы изучим один важный класс кри-
вых, играющих чрезвычайно важную роль в геометрии, алгебре, астрономии
и в других областях знаний.


§13. Определения и классификация
                                        Гипербола — это единица на икс.
                                        Из ответа на экзамене.
   Определение 1. Пусть на плоскости задана прямая d и точка F , не лежа-
щая на этой прямой. Множество точек плоскости, равноудалённых от d и F ,
называется параболой. При этом прямая d называется директрисой параболы,
а точка F — её фокусом. Прямая, перпендикулярная директрисе и проходя-
щая через фокус, называется фокальной осью. Точка пересечения параболы
с фокальной осью называется вершиной этой параболы.
   Расстояние p от фокуса до директрисы называется фокальным параметром
параболы, а число 2p — фокусным расстоянием.
  Пример 1. Подмножество точек плоскости, задаваемое уравнением
                           y 2 = 2px,     p > 0,                        (1)
является параболой с фокусом в точке F = ( p2 , 0). Директриса этой парабо-
лы — вертикальная прямая, заданная уравнением x = − 2p , а фокальная ось —
прямая y = 0.
   Уравнение (1) называется каноническим уравнением параболы. Пример па-
раболы представлен на рис. 1.
                                   64