Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

65
При условии (4.2), согласно формуле Остроградского-Гаусса:
∫∫
=
S
SAA ddV
V
div = 0
т.е. поток вектора
A
через замкнутую поверхность
S
, ограничивающую
некоторый объем
V
, равен нулю.
Возьмем произвольный замкнутый контур
L
и через каждую его
точку проведем силовую линию. Получим так называемую силовую труб-
ку. Возьмем кусок этой трубки, ограниченный с торцов поперечными се-
чениями
1
S и
2
S (см. рис. 4.2). Положительную нормаль к
S
определим в
сторону вектора
A
. Легко показать, что поток вектора
A
в любом сечении
силовой трубки один и тот же.
Если трубка бесконечно тонкая, а сечения
1
S
и
2
S
нормальны к
A
,
то
2211
SASA
=
или
2121
SSAA
=
.
Таким образом, если поле увеличивается, то трубка сужается, т.е.
силовые линии идут гуще. Необходимо отметить, что этот вывод
справедлив только для картины бесконечно близких силовых линий.
Поэтому любая реальная картина силовых линий дает только при-
близительное представление о топологии векторного поля, тем более точ-
ное, чем большее число силовых линий на ней представлено.
Построение силовой линии сводится к решению системы диффе-
ренциальных уравнений первого порядка (4.1) с заданными начальными
условиями. В качестве начальных условий можно выбрать координаты не-
которой точки пространства, которую в дальнейшем будем называть на-
чальной
(
)
000
,, zyx . Решением (4.1) является уравнение силовой линии:
(
)
(
0,,,,
000
=
=
zyxfzyxf
Рис. 4.2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    При условии (4.2), согласно формуле Остроградского-Гаусса:

                                       ∫ divAdV = ∫ AdS = 0
                                       V                 S


              т.е. поток вектора A через замкнутую поверхность S , ограничивающую
              некоторый объем V , равен нулю.
                    Возьмем произвольный замкнутый контур L и через каждую его
              точку проведем силовую линию. Получим так называемую силовую труб-
              ку. Возьмем кусок этой трубки, ограниченный с торцов поперечными се-
              чениями S1 и S 2 (см. рис. 4.2). Положительную нормаль к S определим в
              сторону вектора A . Легко показать, что поток вектора A в любом сечении
              силовой трубки один и тот же.
                    Если трубка бесконечно тонкая, а сечения S1 и S 2 нормальны к A ,




                                                 Рис. 4.2
              то A1 S1 = A2 S 2 или A1 A2 = S1 S 2 .
                    Таким образом, если поле увеличивается, то трубка сужается, т.е.
              силовые линии идут гуще. Необходимо отметить, что этот вывод
              справедлив только для картины бесконечно близких силовых линий.
              Поэтому любая реальная картина силовых линий дает только при-
              близительное представление о топологии векторного поля, тем более точ-
              ное, чем большее число силовых линий на ней представлено.
                    Построение силовой линии сводится к решению системы диффе-
              ренциальных уравнений первого порядка (4.1) с заданными начальными
              условиями. В качестве начальных условий можно выбрать координаты не-
              которой точки пространства, которую в дальнейшем будем называть на-
              чальной (x 0 , y 0 , z 0 ) . Решением (4.1) является уравнение силовой линии:

                                        f ( x, y , z ) = f ( x 0 , y 0 , z 0 ) = 0


                                                             65


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы