Кратные интегралы. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

10 §4. ôÒÏÊÎÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ
ZZ
V
Z
f(x, y, z) dx dy dz =
ZZ
D
dx dy
u(x,y)
Z
v(x,y)
f(x, y, z) dz
.
(÷ÎÅÛÎÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ¡ Ä×ÏÊÎÏÊ ÐÏ ÏÂÌÁÓÔÉ D, Á ×Ï ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÅ
x É y ÓÞÉÔÁÀÔÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ). ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ V ÒÁ×ÅÎ ÔÒÏÊÎÏÍÕ ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ
ÐÏ V ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ 1 (f (x, y, z) ≡ 1).
ðÒÉÍÅÒ. îÁÊÔÉ ÏÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÇÏ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ x = 0, y = 0,
z = 0, x + y = 1, z = x
2
+ y
2
.
òÅÛÅÎÉÅ.
éÚÏÂÒÁÚÉÍ ÔÅÌÏ V É ÅÇÏ ÐÒÏÅËÃÉÀ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔØ Oxy ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ.
10                                                             §4. ôÒÏÊÎÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ




                                                                        
        ZZZ                            ZZ             u(x,y)
                                                       Z
              f (x, y, z) dx dy dz =        dx dy         f (x, y, z) dz  .
                                                                         

          V                            D          v(x,y)


(÷ÎÅÛÎÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ¡ Ä×ÏÊÎÏÊ ÐÏ ÏÂÌÁÓÔÉ D, Á ×Ï ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÅ
x É y ÓÞÉÔÁÀÔÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ). ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ V ÒÁ×ÅÎ ÔÒÏÊÎÏÍÕ ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ
ÐÏ V ÏÔ ÆÕÎËÃÉÉ 1 (f (x, y, z) ≡ 1).


   ðÒÉÍÅÒ. îÁÊÔÉ ÏÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÇÏ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ x = 0, y = 0,
z = 0, x + y = 1, z = x2 + y 2 .
òÅÛÅÎÉÅ.
   éÚÏÂÒÁÚÉÍ ÔÅÌÏ V É ÅÇÏ ÐÒÏÅËÃÉÀ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔØ Oxy ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ.

Страницы