Эконометрика. Кравченко А.А. - 33 стр.

категории не включается в уравнение регрессии. Переменные D3 и D4
включаются в уравнение с теми же определениями, что и раньше. Получим
                        y = α + βt + δ1D1 + δ 3 D3 + δ 4 D4 + u
     Положим D1 = D2 = D3 = 0 и получим вариант уравнения для 1 квартала:
                           y = α + βt + δ 1 = α + δ 1 + βt .
    Но интерпретация коэффициентов регрессии при введении новой
эталонной переменной будет уже иной. Так, например, для уравнения
y = α + βt + δ 2 D2 + δ 3 D3 + δ 4 D4 + u коэффициент δ 3 оценивает разность между
потребленной электроэнергией в третьем и первом кварталах, а в уравнении
y = α + βt + δ1D1 + δ 3 D3 + δ 4 D4 + u
                             коэффициент δ 3 есть разность между
потребленной электроэнергией в 3-ем и 2-ом кварталах. Если включить в
уравнение фиктивную переменную для эталонной категории то:
       1. Если бы было возможно вычислить коэффициент регрессии, то
   им невозможно дать интерпретацию.
       2. Фактически станет невозможной процедура вычисление
   коэффициентов уравнений регрессии.
     Аналогично можно смоделировать сезонные колебания спроса на
мороженое.


Фиктивные переменные для коэффициента наклона
Ранее предполагалось, что качественные переменные, введенные в уравнение
регрессии, отвечают только за сдвиги в значении постоянного члена в
уравнении регрессии, а наклон линии регрессии одинаков для каждой
категории переменных. Рассмотрим теперь фиктивные переменные
коэффициента наклона. Для этого введем в рассмотрение модель:
                               y = α + δD + βx + u ,
где y – вес новорожденного (в граммах), x – количество выкуренных мамой в
день сигарет, D - фиктивная переменная, принимающая значение D=1, если
не первый ребенок и D = 0, если первый ребенок.
     В этой формулировке явно предположение о том, что воздействие
курения на вес новорожденного одинаково, независимо от того, первый
ребенок или нет.
     Добавим в уравнение член γDx - произведение D и x с коэффициентом
γ:
                            y = α + δD + βx + γDx + u ,
перепишем в виде
                           y = α + δD + ( β + γD) x + u .
     Если принять D=0, то y = α + δD + βx + u и угловой коэффициент k = β .
Если же D=1, то y = α + δD + ( β + γ ) x + u и угловой коэффициент k = β + γ .
Поэтому величина γ рассматривается как разность между коэффициентом
при показателе интенсивности курения в случае не первого ребенка и
коэффициентом при показателе интенсивности курения в случае первого