Эконометрика. Кравченко А.А. - 34 стр.

ребенка. Показатель Dx – фиктивная переменная для коэффициента наклона.
Он рассматривается как третья объясняющая переменная. Модель может
иметь вид:
                                y = 3363 + 143D − 4 x − 8,1Dx .
     Результат оценивания регрессии показывает, что снижение веса
новорожденного, связанное с курением матери, значительно больше, для
первого ребенка – 12,1 г на каждую сигарету в день против 4 г для
непервого.
     Регрессионная зависимость веса новорожденного (y) от интенсивности
курения (x – число выкуренных в день сигарет), фиктивной переменной D
(D=0 – первый ребенок, D=1 – не первый), фиктивной переменной М пола
ребенка (М=0 – для девочек, М=1 для мальчиков), и фиктивной переменной
для коэффициента наклона Mх, определяемой как произведение M на х, имеет
вид
                          ~
                          y = 3312 + 124D + 108M − 10.5 x + 5.7 Mx .
     Возможны 4 случая различных попарных значений фиктивных
переменных D и M:
     1. D = 0 , M = 0 , ~y = 3312 − 10.5 x .
     2. D = 1 , M = 0 , ~y = 3436 − 10.5 x .
     3. D = 0 , M = 1 , ~y = 3420 − 10.5 x + 5.7 x = 3420 − 4.8 x .
     4. D = 1 , M = 1 , ~y = 3544 − 10.5 x + 5.7 x = 3544 − 4.8 x .
     Результат регрессии показывает, что снижение веса новорожденного,
связанного с курением матери, значительно больше, если должна родиться
девочка – 10,5 г против 4,8 г для мальчиков.
     Вопрос в аудиторию. Какую модель необходимо построить, чтобы
ответить на вопрос: каково снижение веса, связанное с показателем курения,
на первого мальчика или непервую девочку? Какую фиктивную переменную
для коэффициента наклона необходимо ввести?
     Тест Чоу
    На практике нередки случаи, когда имеются две выборки пар
значений зависимой и объясняющих переменных. Например, одна
выборка пар значений переменных объемом n1 получена при одних
условиях, а другая объемом n2 - при других несколько измененных
условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки
однородны в регрессионном смысле? Другими словами, можно ли
объединить эти две подвыборки в одну и рассматривать единую модель
регрессии? Ответ на этот вопрос может дать тест Чоу.
     Иногда выборка наблюдений состоит: из двух или более подвыборок, и
трудно установить, следует ли оценивать одну объединяющую регрессию
или отдельные регрессии для каждой подвыборки.
     Пусть имеется 2 выборки А и В. Обозначим суммы квадратов остатков
для регрессий подвыборок А и В через:
                       U A = ∑ ei2 ( A), U B = ∑ ei2 ( B).