Эконометрика. Кравченко А.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Пусть суммы квадратов остатков в объединенной регрессии для
наблюдений, относящихся к двум подвыборкам, равны соответственно
∑∑
== ).(),(
22
Bi
P
Ai
P
PeUPeU
BA
Т.к. отдельные регрессии для подвыборок должны соответствовать
наблюдениям так же хорошо, если не лучше, чем объединенная регрессия, то
P
BB
P
A
AA
UUUU ≤≤ ,
.
Складывая неравенства
PP
B
P
A
UUUUU
A
=+≤+
B
, где
P
U
- общая сумма
квадратов остатков,
(
)
∑
≤ PeU
i
P
2
.
Предположим, что имеются данные временного ряда по двум
переменным и что в период выборки произошли структурные изменения,
разд4еляющие наблюдения на подвыборки
А и В.
Из рисунка видно, что если бы потребовалось объединить регрессию, то
остатки были бы значительно больше.
В регрессии имеется
k объясняющих переменных плюс одна константа,
следовательно, имеем
k + 1 степень свободы.
Рассмотрим F- статистику
(
)
(
)
()( )
22/
1/
−−+
+−−
=
knUU
kUUU
F
BA
BA
P
с
(k+1) и (n-2k-2) степенями свободы.
x
y
Подвыбо
р
ка
Подвыбо
р
ка
Регрессии, оцениваемые для
теста Чоу
x
y
Объединенная регрессия
    Пусть суммы квадратов остатков в объединенной регрессии для
наблюдений, относящихся к двум подвыборкам, равны соответственно
U AP = ∑ ei2 ( PA ), U BP = ∑ ei2 ( PB ).
                                 y




                                                              Подвыборка


                                                Подвыборка

                                                                      x


                                     Регрессии, оцениваемые для
                                              теста Чоу



    Т.к. отдельные регрессии для подвыборок должны соответствовать
наблюдениям так же хорошо, если не лучше, чем объединенная регрессия, то
U A ≤ U PA ,   U B ≤ U BPA
                             .
      Складывая неравенства U A + U B ≤ U + U B = U , где U P - общая сумма
                                         P    P    P
                                                              A



квадратов остатков, U ≤ ∑ e (P ) .
                                     P      2
                                            i

    Предположим, что имеются данные временного ряда по двум
переменным и что в период выборки произошли структурные изменения,
разд4еляющие наблюдения на подвыборки А и В.
                                     y




                                                                          x


                                         Объединенная регрессия
    Из рисунка видно, что если бы потребовалось объединить регрессию, то
остатки были бы значительно больше.
    В регрессии имеется k объясняющих переменных плюс одна константа,
следовательно, имеем k + 1 степень свободы.
    Рассмотрим F- статистику

                                          F=
                                                (U                )
                                                     − U A − U B / (k + 1)
                                                     P



                                                (U A + U B ) / (n − 2k − 2)
с (k+1) и (n-2k-2) степенями свободы.

Страницы