ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
109
Рис. 6.8. Геометрическая интерпретация метода стрельбы
При х = 1, учитывая второе граничное условие (74), получим Y(1, α ) = у
1
или
Y(1, α) – у
1
= 0. (76)
Следовательно, получим уравнение вида F(α) = 0, где F(α) = Y(1, α) – у
1
.
Это уравнение отличается от привычной записи тем, что функцию F(α)
нельзя представить в виде некоторого аналитического выражения, т. к. она яв-
ляется решением задачи Коши (73), (75).
Для решения этого уравнения может быть использован любой из методов
решения нелинейных уравнений, например, метод деления отрезка пополам.
Найдем начальный отрезок [α
0
, α
1
], содержащий значение α
*
, на концах ко-
торого функция F(α) принимает значения разных знаков. Для этого решение за-
дачи Коши Y(1, α
0
) должно при х = 1 находится ниже точки у
1
, а Y(1, α
1
) – вы-
ше.
Далее, полагая α
2
= (α
0
+ α
1
) / 2, снова решаем задачу Коши при α = α
2
и в
соответствии с методом деления отрезка пополам отбрасываем один из отрез-
ков: [α
0
, α
2
] или [α
2
, α
1
], на котором функция F(α) не меняет знак и т. д.
Процесс поиска решения прекращается, если разность двух последова-
тельно найденных значений α меньше некоторого заданного малого числа, т. е.
α
ί+1
– α
ί
≤ ε.
В этом случае последнее решение задачи Коши и будет искомым решени-
ем краевой задачи.
Данный алгоритм называется «методом стрельбы» потому, что в нем как
бы проводится «пристрелка» по углу наклона интегральной кривой в начальной
точке.
Одним из самых надежных алгоритмов метода стрельбы является метод
Ньютона. Он состоит в следующем.
α
α
*
0
X
Y
1
Y(x,α)
Y(x,α
*
)
ε
y
1
y
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
