ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
Другой способ регуляризации
–
сглаживание
табличных
значений
подбо
-
ром
некоторой
гладкой
аппроксимационной
функции
,
т
.
е
.
с
использованием
интерполяционных
формул
.
Предположим
,
что
функция
)
x
(
f
,
заданная
в
виде
таблицы
с
постоянным
шагом
1ii
xxh
−
−
=
(
i
= 1, 2, …, n),
может
быть
аппроксимирована
интерпо-
ляционным многочленом Ньютона:
0
n
0
2
000
y
!
n
)1nt)...(nt(t
...y
!
2
)1t(t
yty)thx(Ny ∆
+
−
−
++∆
−
+∆+=+≈
, (36)
где
h
xx
t
0
−
= ;
0
y
∆
–
конечные
разности
:
010
yyy
−
=
∆
,
010
2
yyy ∆−∆=∆ ;
i
1k
1i
1k
i
k
yyy
−
+
−
∆−∆=∆
.
Дифференцируя
этот
многочлен
по
x
с
учетом
правила
дифференцирова
-
ния
сложной
функции
:
dt
dN
h
1
dx
dt
dt
dN
dx
dN
⋅=⋅=
, (37)
получим
формулы
для
вычисления
производных
любого
порядка
:
+∆
−+−
+∆
+−
+∆
−
+∆≈
′
0
4
23
0
3
2
0
2
0
y
!
4
6t22t18t4
y
!
3
2t6t3
y
!
2
1t2
y(
h
1
y
......)y
!
5
24t100t105t40t5
0
5
234
+∆
+−+−
+ ;
(38)
+∆
+−
+∆
−
+∆≈
′′
0
4
2
0
3
0
2
2
y
!
4
22t36t12
y
!
3
6t6
y(
h
1
y
.....)y
!
5
100t210t120t20
0
5
23
+∆
−+−
+ .
Остаточный член многочлена Ньютона:
)1n(
*
)1n(
N
h)x(f
)!1n(
)nt)...(1t(t
)x(R
++
+
−
−
=
при consty
0
=
∆
и
0
1n
yhf
+
∆=⋅ .
Интерполяционные многочлены Ньютона (Стирлинга и Бесселя) дают вы-
ражения для производных через разности y
k
∆ (
k
= 1, 2, …).
Однако на практике выгоднее выражать значения производных не через
разности, а непосредственно через значения функции в узлах.
Для получения таких формул удобно пользоваться интерполяционным
многочленом Лагранжа с равномерным расположением узлов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
