Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
некоторой функцией f(x
i
) и называется плотностью вероятности или
плотностью распределения
x
n
m
xf
i
i
Δ
=)(, при
∞
→n .
Следует отметить, что при увеличении числа интервалов до ∞,
длина интервала ∆x стремится к нулю. Тогда гистограмма в предельном
переходе заменится гладкой кривой f(x), которая называется кривой
распределения или плотностью вероятности величины x. На рис. 4 – это
кривая, симметричная относительно максимума.
f(x)
α
(x
i
)
x
x
i
x
i
+
Δ
x
Δ
x
Рис. 4
Для любого бесконечно малого интервала dx вероятность dα(x)
того, что в результате измерения величины x получится значение, при-
надлежащее интервалу от x до x + dx, зависит от плотности вероятности
f(x)
f(x)dx = dα(x).
Вероятность α(x
i
) попадания результата измерения величины x в
интервал от x
i
до x
i
+ Δx численно равна площади под кривой функции
плотности вероятности на этом интервале (заштрихованный участок с
основанием Δx на рис. 4), которая вычисляется путем интегрирования
функции плотности вероятности f(x)
∫
Δ+
=α
xx
x
i
i
i
dxxfx )()(.
Для данного зафиксированного значения x
i
, чем больше длина ин-
тервала Δx, тем больше соответствующая ему вероятность (тем больше
площадь).
Рассмотрим интервал Δx бесконечной длины. Вероятность того,
что измеряемая случайная величина принимает какое-либо значение в
интервале от –∞ до ∞, равна 1 (достоверное событие – событие, которое
происходит всегда). Это означает, что площадь под кривой распределе-

Страницы