Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
прерывной случайной величины мода совпадает с максимумом функции
плотности вероятности f(x).
Таким образом, если известен аналитический вид функции плот-
ности вероятности f(x) случайной величины, то такие величины, как
среднее значение, среднеквадратичное отклонение и наиболее вероят-
ное значение могут быть легко подсчитаны.
В теории вероятностей изучаются различные законы распределе-
ния, каждому из которых соответствует определенная функция плотно-
сти вероятности. Они получены путем обработки большого числа на-
блюдений над случайными величинами. Эти законы могут быть исполь-
зованы для обработки результатов измерений, но предварительно необ-
ходимо установить, какому закону распределения подчиняется данная
случайная величина.
СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В теории погрешности экспериментальных измерений наиболее
часто встречаются распределения Гаусса (нормальное распределение),
Стьюдента и равномерное распределение.
Закон нормального распределения (Гаусса) играет в теории по-
грешностей особую роль. Это связано, прежде всего, с тем, что в теории
вероятности существует центральная предельная теорема, которая ут-
верждает, что случайная величина, формирующаяся как совокупность
нескольких независимых случайных процессов, подчиняется закону
нормального распределения. Результаты многократных измерений при
наличии случайных погрешностей формируются под влиянием большо-
го числа независимо действующих факторов. На этом основании можно
считать, что при отсутствии какого-либо доминирующего влияния ре-
зультаты прямых многократных измерений подчиняются нормальному
распределению.
Нормальное распределение непрерывной
случайной величины
Нормальное распределение было получено К.Ф. Гауссом (1777-
1855 гг). Оно является самым распространенным распределением в при-
роде, экономике и т.д. Кроме того, многие другие распределения в неко-
торых предельных случаях переходят в нормальное распределение.
Случайная величина x с нормальным распределением может при-
нимать любые значения в интервале от –∞ до ∞ и имеет функцию плот-
ности вероятности (закон Гаусса) вида

Страницы