Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме. Кравченко Н.С - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
−
−
σπ
=
xx
exf
,
где
x
– абсцисса, соответствующая максимуму плотности вероятности
f(x);
2
σ – характеризует рассеяние, разброс результатов измерений от-
носительно наиболее вероятного значения
x
, и называется генеральной
дисперсией; σ – называют генеральным средним квадратичным откло-
нением.
Основные свойства нормального распределения:
1.
Распределение симметрично относительно точки
x
x
= .
2.
Математическое ожидание вычисляется как
∫
∞
∞−
= dxxxfx )(. Для
нормального распределения оно совпадает с наиболее вероятным значе-
нием случайной величины, ему соответствует максимальная плотность
вероятности равная
)2/(1 πσ .
3.
Дисперсия определяется, как
∫
∞
∞−
−=σ dxxfxx )()(
22
, а средне-
квадратичное отклонение
2
σ=σ .
4.
Функция плотности вероятности )(
x
f
имеет максимум в точке
x
x
= , равный
)2/(1 πσ
, и две точки перегиба при
σ−= xx
1
и
σ+= xx
2
.
5.
Условие нормировки записывается в виде
∫
∞
∞−
=1)( dxxf .
В теории погрешностей считают, что значение, появляющееся в
эксперименте чаще всего, является
истинным значение измеряемой
физической величины
. Следовательно, для физической величины, под-
чиняющейся нормальному распределению, истинное значение
x
0
совпа-
дает с математическим ожиданием
x
:
xx
=
0
.
Тогда применительно к задаче оценки погрешности эксперимен-
тальных измерений параметры нормального распределения (Гаусса)
x
и
2
σ можно интерпретировать следующим образом.
1.
Выполним серию измерений некоторой физической величины,
математическое ожидание (истинное значение) которой равно
1
x . Затем
в тех же условиях тем же прибором измерим другую физическую вели-
чину, математическое ожидание (истинное значение) которой равно
2
x .
Максимум плотности вероятности для второй величины будет смещен
относительно максимума плотности вероятности первой (рис. 5а), а ши-

Страницы