Составители:
Рубрика:
10
Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала имеет вид [2]
N
2Z
N
Э
x
e
+−
=λ , (23)
где
∫
=
T
dt)t(SЭ
0
2
- энергия сигнала S(t);
∫
=
T
dt)t(S)t(xZ
0
корреляционный интеграл,
вычисленный для принятой смеси
)t(n)t(S)t(x
+=
(24)
N - спектральная плотность мощности белого шума.
Прежде, чем приступить к решению задачи оценивания амплитуды сигнала,
необходимо её, как параметр, ввести в модель сигнала, определяемую выражением
(22). Будем считать, что (22) определяет сигнал единичной амплитуды. Тогда при-
нимаемый сигнал амплитуды a запишется в виде
)t(cos)t(au)t(S
a
ϕω−= . (25)
Амплитуда, как параметр, является коэффициентом перед известной времен-
ной функцией S(t). Тогда энергия в (23) приобретает смысл энергии сигнала с еди-
ничной амплитудой – Э
1
. Поскольку энергия сигнала пропорциональна квадрату ам-
плитуды, то энергия сигнала с амплитудой
a
может быть записана в виде
1a
ЭaЭ
2
= .
Корреляционный интеграл для сигнала амплитуды
a
1
aZZ
a
= .
Отношение правдоподобия в параметризованном виде, включающее амплитуду как
параметр, запишется в виде
N
aZ
N
Эa
x
1
e)a(
1
2
2
+−
=λ (26)
Согласно (19) максимально правдоподобной оценкой параметра является то
значение a , при котором функция )a(ln
x
λ достигает максимума или её производная
равна нулю
0
2Э2
)(ln
11
=+−=
N
Z
N
a
da
ad
x
λ
при α
)
=a . (27)
Тогда максимально правдоподобная оценка амплитуды определяется соот-
ношением
∫
==
T
dt)t(S)t(x
Э
Z
0
11
1
1
Э
α
)
(28)
Из (28) следует, что оценка амплитуды полностью известного сигнала сводится к
вычислению корреляционного интеграла Z
1
и нормировке его значения путём деле-
ния на энергию сигнала единичной амплитуды. Поскольку значение корреляционного
интеграла может быть получено на выходе коррелятора или согласованного фильт-
ра, то возможны соответственно две схемы реализации (рис.6).
Оценка амплитуды полностью известного сигнала является несмещенной, так как ее
математическое ожидание
[]
{}
[]
adt)t(S)t(ndt)t(S
a
M
dt)t(S)t(n)t(aSM
)t(d)t(S)t(xM)t(xM
TT
T
T
=
+
=
+
=
=
∫∫
∫
∫
0
1
0
2
1
0
1
0
1
Э
1
Э
Э
1
Э
1
α
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
