Оценка параметров радиосигналов. Кречетов А.Д - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
В эквивалентной форме (18) можно записать
0
d
)(lnd
x
=
α
αλ
при αα
)
= . (19)
Если условная плотность вероятности )X(W α зависит от вектора параметров
α
Т
=(α
1,
α
2, …,
α
к
), то оценки компонент вектора находят из системы К уравнений
0
d
)...,,(Llnd
i
kx
=
α
ααα
21
при
ii
αα
)
= i =1, 2, . . . , K (20)
Система уравнений (20) может быть построена также на основе отношения правдо-
подобия.
2.3. Свойства оценок максимального правдоподобия
Оценки максимального правдоподобия обладают рядом полезных свойств.
Они являются состоятельными, т. е. при увеличении объёма выборки значения
оценки теснее группируются в окрестности истинного значения параметра.
В общем случае оценки максимального правдоподобия являются асимптоти-
чески несмещёнными, т.е. с ростом объёма выборки смещение оценки стремится к
нулю.
Оценки максимального правдоподобия асимптотически эффективны, т.е. их
среднеквадратическая ошибка стремится к минимально возможной при увеличении
объёма выборки.
Оценки максимального правдоподобия обладают свойством инвариантности к
монотонным (взаимнооднозначным) преобразованиям. Суть свойства инвариантно-
сти состоит в том, что можно отыскивать максимально правдоподобную оценку лю-
бого параметра распределения )X(W α , связанного с искомым параметром α моно-
тонным преобразованием β=g(α), а максимально правдоподобная оценка параметра
α, определяется соотношением )( βα
)
)
-1
g= , где
-1
g - обратное преобразование. С
ростом объёма выборки распределение оценки максимального правдоподобия при-
ближается к нормальному закону.
Показано, что при большом объёме выборки дисперсия оценки максимального
правдоподобия определяется соотношением [1]
1
2
2
2
−
−=
α
αλ
σ
α
d
)(lnd
M
x
. (21)
где М - оператор математического ожидания. Усреднение производится по распре-
делению )X(W α . Вторая производная в (21) характеризует (определяет) "остроту"
максимума функции правдоподобия. Чем максимум острее (в среднем), тем больше
модуль (в среднем) второй производной, а значит, меньше дисперсия оценки. Соот-
ношение (21) в большинстве случаев достаточно точно определяет дисперсию оцен-
ки и при малой выборке.
2.4. Примеры отыскания алгоритмов оценивания параметров радиосигналов
методом максимального правдоподобия
Оценка амплитуды полностью известного сигнала.
Радиосигнал как функцию времени можно записать в виде
)t(cos)t(u)t(S ϕω−= , (22)
где u(t) - закон амплитудной модуляции; ϕ - начальная фаза сигнала. Другие пара-
метры принимаемого сигнала, такие как время запаздывания, допплеровский сдвиг,
для упрощения записи модели пока не вводятся.

Страницы