Оценка параметров радиосигналов. Кречетов А.Д - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
равно истинному значению параметра, так как
[]
∫∫
==
T
0
T
0
0dt)t(S)t(nMdt)t(S)t(nM
,
поскольку равно нулю среднее значение шума.
Дисперсия оценки согласно (21) определяется как среднее значение величи-
ны, обратной второй производной от логарифма отношения правдоподобия. Диф-
ференцируя первую производную, определяемую соотношением (27) ещё раз по
a
,
получаем
NЭ2da)a(lnd
1
2
x
2
−=
λ
(29)
Поскольку вторая производная постоянна, то необходимость усреднения отпадает.
Откуда согласно (21)
1
2
a
Э2N=
σ
(30)
Из (30) следует, что дисперсия оценки амплитуды тем меньше, чем больше энергия
сигнала единичной амплитуды, т.е. чем больше длительность сигнала и меньше
уровень шума. Можно доказать, что оценка амплитуды является эффективной [3].
Оценка фазы полностью известного сигнала.
Будем считать, что модель принимаемого сигнала определена выражением
(25). Поскольку начальная фаза является параметром модели сигнала, то отноше-
ние правдоподобия для полностью известного радиосигнала, определяемое выра-
жением (26), должно зависеть и от этого параметра. Выявим эту зависимость. Энер-
гия высокочастотного сигнала от начальной фазы не зависит, а зависит только вели-
чина корреляционного интеграла
.sindttsin)t(u)t(xcosdttcos)t(u)t(x
dt)tcos()t(u)t(xdt)t(S)t(xZ
T
0
T
0
T
0
T
0
)(
ϕωϕω
ϕω
ϕ
+
=−==
∫∫
∫∫
Обозначая
C
T
0
Zdttcos)t(u)t(x
=
∫
ω
и
S
T
0
Zdttsin)t(u)t(x
=
∫
ω
,
назовём их соответственно косинусной и синусной квадратурными составляющими
корреляционного интеграла. Тогда
ϕϕ
ϕ
sinZcosZZ
SC
+=
.
Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала, записанное в форме,
показывающей зависимость от начальной фазы, имеет вид
(
)
ϕϕ
ϕλ
sin
S
Zcos
C
Z
N
a
N
a
e)(
x
++−
=
2
1
Э
2
. (31)
Максимально правдоподобной оценкой фазы радиосигнала будет то значение ϕ, при
котором (31) достигает максимума. Удобнее отыскивать максимум lnλ
x
(ϕ). Диффе-
ренцируя lnλ
x
(ϕ) по ϕ и приравнивая производную нулю, получаем
()
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕλ
)
==+−=
при0cosZsinZ
N
a2
d
)(lnd
SC
x
Тогда максимально правдоподобная оценка фазы определяется выражением

Страницы