Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

6
4р) Два человека одновременно вступают на эскалатор с противополож-
ных сторон и движутся навстречу друг другу с разными скоростями относи-
тельно эскалатора
1
v
= 2 м/с и
2
v
= 3 м/с. На каком расстоянии от входа на
эскалатор они встретятся? Длина эскалатора
l = 100 м, его скорость u = 1,5 м/с.
Дано:
l = 100 м
u = 1,5 м
1
v = 2 м/с
2
v
= 3 м/с
Решение:
Кинематическая схема объектов, рассматриваемых в
задаче, изображена на рисунке.
S – ?
В выбранной системе координат уравнения движения людей будут
иметь вид:
()
()
11
22
v;
v.
xut
x
lut
=+
=− −
.
В уравнениях учтено, что для первого объекта скорость движения эска-
латора складывается с собственной скоростью, а для второго – вычитается.
В момент встречи координаты людей становятся одинаковыми, т.е. при
t = t
в
x
1
= x
2
= S. Используя условие равенства координат, получаем:
(
)
(
)
1 в 2 в
vvut l ut+=−−
.
Отсюда имеем:
в
12
vv
l
t =
+
.
Подставив полученное значение, например, в первое уравнение, опреде-
лим искомую в задаче величину:
()
(
)
1
1 в
12
v
vv
ul
Sxtt
+
===
+
.
Учитывая исходные данные, получим:
()
21,5100
70
2+3
S
+
=
=
м.
Ответ: 70 м.
5р) Катер, отправляясь от пристани, выронил спасательный круг. Через
τ = 1 час движения вниз по течению реки катер повернул обратно и встретил
1
v
r
0
u
r
2
v
r
x
u
r
l
1
2 
    4р) Два человека одновременно вступают на эскалатор с противополож-
ных сторон и движутся навстречу друг другу с разными скоростями относи-
тельно эскалатора v1 = 2 м/с и v 2 = 3 м/с. На каком расстоянии от входа на
эскалатор они встретятся? Длина эскалатора l = 100 м, его скорость u = 1,5 м/с.

    Дано:                                  Решение:
    l = 100 м          Кинематическая схема объектов, рассматриваемых в
    u = 1,5 м      задаче, изображена на рисунке.
     v1 = 2 м/с
     v 2 = 3 м/с
    S–?
                                   r                                  r
                       1           v1           r                 2   u
                                                v2                        x
                   0
                           r
                           u
                                           l


      В выбранной системе координат уравнения движения людей будут
иметь вид:
                                x1 = ( v1 + u ) t ;
                                                        .
                                x2 = l − ( v 2 − u ) t.
      В уравнениях учтено, что для первого объекта скорость движения эска-
латора складывается с собственной скоростью, а для второго – вычитается.
      В момент встречи координаты людей становятся одинаковыми, т.е. при
t = tв x1 = x2 = S. Используя условие равенства координат, получаем:
                               ( v1 + u ) tв = l − ( v 2 − u ) tв .
    Отсюда имеем:
                                            l
                                        tв =      .
                                        v1 + v 2
     Подставив полученное значение, например, в первое уравнение, опреде-
лим искомую в задаче величину:
                                              ( v + u )l .
                          S = x1 ( t = tв ) = 1
                                                v1 + v 2
     Учитывая исходные данные, получим:
                           S=
                               ( 2 + 1,5)100 = 70 м.
                                     2+3
                                                             Ответ: 70 м.
     5р) Катер, отправляясь от пристани, выронил спасательный круг. Через
τ = 1 час движения вниз по течению реки катер повернул обратно и встретил

                                                6

Страницы