Сборник задач по физике. Механика. Кривецков С.Е - 7 стр.

спасательный круг на расстоянии L = 6 км от пристани. Определить в км/час
скорость течения реки, если скорость катера относительно воды во время
всего рейса оставалась постоянной.
     Дано:                               Решение:
     τ = 1 час        Часы включаем в момент, когда круг упал в воду. Ки-
     L = 6 км     нематическая схема движения рассматриваемых в задаче
                  объектов может быть представлена следующим образом:
    u –?
                             r                      r
                1            v1     r               u
                                    v2         3         x
                0
               2    r
                    u    L
                                 S


                                        r      r
в ней u – скорость течения реки, v = v1 = v 2 – скорость катера относительно
воды, S – расстояние, которое прошел катер до поворота обратно, L – задан-
ное в задаче расстояние от пристани.
     Скорость катера при движению по течению реки равна сумме скорости
течения реки и собственной скорости самого катера относительно воды, и
уравнение движения катера может быть представлено виде:
                                 x1 = ( v + u ) t .
     При t равном заданному в задаче времени τ координата x1 становится
равна расстоянию S, изображенному на кинематической схеме. То есть при
t = τ x1 = S, имеем:
                                 S = (v + u)τ .
     Так как круг перемещается со скоростью течения реки, кинематическое
уравнение его движения в выбранной системе координат может быть пред-
ставлено следующим образом:
                                     x2 =ut .
     Для определения момента встречи катера и круга необходимо записать
уравнение движения катера с того момента, когда он начал движение на-
встречу кругу, то есть находился в точке 3 с координатой S и начал двигаться
против течения. Это произошло на τ позже, чем включены кинематические
часы, то есть мы должны учесть в кинематическом уравнении эффект за-
держки события во времени. В этих условиях уравнение движения катера
имеет вид:
                             x3 = S − ( v − u )( t − τ) .
     В нем учтено, что скорость катера в рассматриваемый момент направле-
на против течения реки. В некоторый момент tв катер и круг встретились, по-
пали в одну и ту же точку пространства, то есть при t = tв x2 = x3 = L. По-
следнее соотношение соответствует записи следующей системы уравнений:
                                     7