Интегральное исчисление. Кривулин Н.П - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Занятие 3. Интегрирование по частям.
Этот метод основан на применении формулы:
∫∫
−= vduuvudv
,
где
vu, - непрерывно-дифференцируемые функции.
Задачи для самостоятельного решения.
Интегрирование по частям
1.
∫
+ dxx )4ln(
2.
dxxx
∫
ln
3.
∫
x
dxx
2
cos
)ln(sin
4.
∫
+ dxxx )1ln(
5.
∫
xdxx ln
2
6.
∫
− dxxx arccos1
7.
∫
−
dx
x
xx
2
41
2arccos
8.
∫
+
dx
x
xarctgx
2
1
9.
∫
xdx2arcsin
10.
∫
arctgxdxx
2
∫
− dxxx )32(sin
2
11.
∫
xdxx 2cos
2
12.
∫
+ d
x
ex
x22
)4(
13.
∫
+− dxexx
x
)1(
2
14.
∫
+ dxex
x2
)1(
15.
∫
xdxarctg2
16.
∫
x
xdx
2
sin
17.
∫
+ dx
x
x
2
sin)2(
18.
∫
− xdxx 2cos)7(
19.
∫
−
+ dxex
x
)1(
20.
∫
− dxxx )5sin(
21.
∫
− dxx )12ln(
22.
∫
dx
x
7
arcsin
23.
∫
dx
x
arctg
4
24.
∫
+− xdxxx ln)32(
2
25.
∫
xdx
x
cos3
26.
∫
x
xdxx
3
sin
cos
27.
∫
−+ xdxxx 3sin)12(
2
28.
∫
++ dxxx )1ln(
2
                       Занятие 3. Интегрирование по частям.
             Этот метод основан на применении формулы:

                                           ∫ udv = uv − ∫ vdu ,
где u, v - непрерывно-дифференцируемые функции.

                              Задачи для самостоятельного решения.

                                   Интегрирование по частям
1. ∫ ln( x + 4)dx                                        ∫
                                                     17. ( x + 2) sin dx
                                                                           x
                                                                           2
2. ∫ x ln xdx                                        18. ∫ ( x − 7) cos 2 xdx
     ln(sin x)dx
3. ∫                 2                               19. ∫ ( x + 1)e dx
                                                                     −x

        cos x
4. ∫ x ln( x + 1)dx

5. ∫ x ln xdx
         2                                               ∫
                                                     20. x sin( x − 5)dx

                                                     21. ∫ ln(2 x − 1)dx
6. ∫ 1 − x arccos x dx
                                                                   x
     x arccos 2 x                                    22. ∫ arcsin dx
7. ∫               dx                                             7
        1 − 4x           2
                                                                  x
                                                     23. ∫ arctg dx
     xarctgx
8. ∫            dx                                                4
       1+ x          2
                                                     24. ∫ ( x − 2 x + 3) ln xdx
                                                                 2


9. ∫ arcsin 2 xdx

10. ∫ x arctgxdx ∫ x (sin 2 x − 3)dx
             2                2                      25.   ∫   3 x cos xdx
                                                               x cos xdx
11. ∫ x cos 2 xdx
             2                                       26. ∫       sin 3 x

     ∫
12. (x + 4)e dx                                      27. ∫ ( x + 2 x − 1) sin 3xdx
      2     2x                                                   2




    ∫
13. ( x 2 − x + 1)e x dx                             28. ∫ ln( x + 1 + x )dx   2



14. ∫ ( x + 1)e dx       2x




15. ∫ arctg2 xdx
        xdx
16. ∫            2
      sin x

Страницы