Интегральное исчисление. Кривулин Н.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Замечание. Если в интеграле (1) квадратный трехчлен имеет вид
)0(
2
≠++ acbxax , то для отыскания этого интеграла коэффициент
a
выносят за скобки.
Методы нахождения интеграла вида (2) аналогичны рассмотренным
выше, однако в результате получаются другие табличные интегралы.
Пример 2.
Найти
∫
+−
−
dx
xx
x
84
13
2
∫∫∫∫
=
+−
+
+−
−
=
+−
+−
=
+−
−
84
5
84
)42(
2
3
84
5)42(
2
3
84
13
2222
xx
dx
dx
xx
x
dx
xx
x
dx
xx
x
∫
++−+−−+−=
+−
−
−+−= Cxxxx
x
xd
xx
22
2
2
)2(2ln5843
4)2(
)2(
5843
Задачи для самостоятельного решения.
Интегрирование квадратного трехчлена
      Замечание. Если в интеграле (1) квадратный трехчлен имеет вид
ax 2 + bx + c     (a ≠ 0) , то для отыскания этого интеграла коэффициент a
выносят за скобки.
      Методы нахождения интеграла вида (2) аналогичны рассмотренным
выше, однако в результате получаются другие табличные интегралы.
Пример                                                                                     2.
                3x − 1
Найти
          ∫   x 2 − 4x + 8
                             dx

                             3
                               (2x − 4) + 5
      3x − 1                                             (2x − 4)
∫                        ∫                       ∫                       ∫
                             2                   3                                 dx
                  dx =                      dx =                     dx + 5                 =
      2
    x − 4x + 8                   2
                               x − 4x + 8        2        2
                                                        x − 4x + 8               2
                                                                               x − 4x + 8
                               d ( x − 2)
= 3 x 2 − 4x + 8 − 5
                         ∫                  =        −     +   −        −   +     −      + +C
                                                   2                                   2
                                              3  x     4 x   8   5 ln x   2   ( x   2)
                             ( x − 2) 2 + 4




                    Задачи для самостоятельного решения.
                    Интегрирование квадратного трехчлена

Страницы