Интегральное исчисление. Кривулин Н.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=−
−−−=
++=
A
CBA
CBA
x
x
x
23
232
0
0
1
2
, отсюда
2
1
1
2
3
=
=
−=
C
B
A
Коэффициенты можно найти и по- другому (в данном случае это
оказывается наиболее простым): методом частных значений. Подставив
в(*)
0=
x
- значение первого корня знаменателя, получим
2
3
−=
A ,
аналогично при
1=
x
, 1
=
B
, 2
=
x
,
2
1
=
C . Таким образом:
2
21
1
1
23
)2)(1(
32
−
+
−
+
−
=
−−
−
xxxxxx
x
2. Корни многочлена вещественные и некоторые корни являются
кратными.
Например:
)2()1(
1
2
−−
+
xx
x
здесь 1
=
x - есть корень знаменателя
кратность которого равна 2. В этом случае такая дробь разлагается на
простейшие в виде:
2
)1(
1
)2()1(
1
22
−
+
−
+
−
=
−−
+
x
C
x
B
x
A
xx
x
, тогда как и в
предыдущем случае приводя к общему знаменателю, получим:
2
)1()2()2)(1(1 −+−+−−=+ xCxBxxAx
При
1=
x
, 2−=
B
, при 3,2
=
=
C
x
. Для вычисления значения
A
приравняем коэффициенты при
2
x
. Получим 0
=
+
C
A
, т.е. 3−=
A
. Тогда
исходная дробь запишется в виде:
2
3
)1(
2
1
3
)2()1(
1
22
−
+
−
−
+
−
−
=
−−
+
x
x
x
xx
x
3. Некоторые корни являются комплексными. 
                                            3
      x2 0 = A + B + C ⎫               A=−
                            ⎪               2
      x1 2 = −3 A − 2 B − C ⎬ , отсюда B = 1
                            ⎪              1
      x0     − 3 = 2A       ⎭          C =
                                           2
     Коэффициенты можно найти и по- другому (в данном случае это
оказывается наиболее простым): методом частных значений. Подставив
                                                              3
в(*) x = 0 - значение первого корня знаменателя, получим A = − ,
                                                              2
                                                        1
аналогично при x = 1 ,        B = 1, x = 2 ,       C=     . Таким образом:
                                                        2
                                  2x − 3         −3 2     1   12
                                               =      +     +
                            x ( x − 1)( x − 2)    x     x −1 x − 2
2. Корни многочлена вещественные и некоторые корни являются
кратными.
                              x +1
     Например:                             здесь x = 1 - есть корень знаменателя
                       ( x − 1) 2 ( x − 2)
кратность которого равна 2. В этом случае такая дробь разлагается на
                                 x +1         A       B         C
простейшие в виде:                         =     +           +     , тогда как и в
                          ( x − 1) ( x − 2) x − 1 ( x − 1)
                                  2                        2
                                                               x−2
предыдущем случае приводя к общему знаменателю, получим:
      x + 1 = A( x − 1)( x − 2) + B ( x − 2) + C ( x − 1) 2
     При x = 1 , B = −2 , при x = 2, C = 3 . Для вычисления значения A

приравняем коэффициенты при x 2 . Получим A + C = 0 , т.е. A = −3 . Тогда
                                                   x +1        −3      −2         3
исходная дробь запишется в виде:                             =     +           +
                                            ( x − 1) ( x − 2) x − 1 ( x − 1)
                                                    2                        2
                                                                                 x−2


3. Некоторые корни являются комплексными.

Страницы