Интегральное исчисление. Кривулин Н.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11.
∫
+− )1)(1(
4
2
xx
xdx
12.
∫
+
−−
dx
xx
xx
2
2
)1(
23
13.
∫
+−+
+−
)134)(1(
)4013(
2
2
xxx
dxxx
14.
∫
−
dx
x
x
1
4
2
15.
∫
+
+
dx
x
x
x
24
4
24
16.
∫
++−
++
)52)(1(
)772(
2
2
xxx
dxxx
17.
∫
++
dx
xx
x
22
)1)(1(
2
18.
∫
+−+ )65)(1(
7
2
xxx
xdx
19.
∫
+
23
x
x
dx
20.
∫
+−
+
dx
x
x
x
x
23
2
2
12
21.
∫
+
dx
x
x
8
3
22.
∫
+
−
−
dx
x
x
x
134
512
2
23.
∫
+
+
dx
x
x
x
24
4
24
24.
∫
−
+
+
dx
x
xx
1
23
3
2
25.
∫
+
−
dx
x
x
8
96
3
26.
∫
−
23
x
x
dx
27.
∫
−
1
3
x
xdx
28.
∫
+
x
x
dx
3
29.
∫
−
+−
dt
t
tt
4
5
1
122
30.
∫
+
−
12
4
4
x
x
dxx
Занятие 5. Интегрирование некоторых иррациональностей.
Интеграл вида dx
dcx
bax
dcx
bax
xR
s
r
s
r
∫
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
ν
ν
,...,
1
1
1
, где R-рациональная
функция, a, b, c, d – постоянные, r
i
, s
j
– целые положительные числа,
ν
,...1=i , приводится к интегралу от рациональной функции новой
переменной и с помощью подстановки
m
u
dcx
bax
=
+
+
(m – наименьшее общее
кратное знаменателей дробей
ν
ν
s
r
s
r
,...,
1
1
, т. е. m=НОК(s
1
,…,s
ν
).
Пример.
∫∫
=
+
=
=
=
=
+
duu
u
u
duudx
ux
dx
x
x
3
3
2
3
4
4
3
4
4
4
4
                  4 xdx                           x
11.
      ∫   ( x 2 − 1)( x + 1)
                                           21.
                                               x3 + 8   ∫dx
                                                  12 − 5 x
12.
      ∫
          3x − x 2 − 2
            x( x + 1) 2
                          dx               22.
                                                        ∫
                                               x 2 − 4 x + 13
                                                                dx
                                                4x + 2
13.
      ∫
            ( x 2 − 13x + 40)dx
          ( x + 1)( x − 4 x + 13)
                       2
                                           23. 4
                                               x + 4x2  ∫   dx
                                               x 2 + 3x + 2
14.
    ∫
             x  2

                     dx
                                           24.
                                                   x 3
                                                       −∫ 1
                                                               dx
          x 4 −1                               6 − 9x
15.
    ∫
            4x + 2
                        dx
                                           25. 3
                                               x   +  8 ∫dx
          x4 + 4 x2                                  dx
16.
    ∫
            (2 x 2 + 7 x + 7)dx            26.
                                                 x − x2
                                                   3    ∫
          ( x − 1)( x + 2 x + 5)
                       2
                                                  xdx
                    2x                     27.
                                                        ∫
17.
    ∫     ( x + 1)( x 2 + 1) 2
                               dx               x3 − 1
                                                   dx
                     7 xdx
                                           28.
                                                x +x
                                                  3     ∫
18.
    ∫     ( x + 1)( x − 5 x + 6)
                       2
                                                2t 5 − 2t + 1
              dx
                                           29.
                                                        ∫
                                                     1− t4
                                                                dt
19.
    ∫     x3 + x 2                                   x 4 dx
              2 x2 + 1
                                           30.
                                                        ∫
                                                x 4 − 2x +1
20.
    ∫     x3 − 2 x 2 + x
                           dx
              Занятие 5. Интегрирование некоторых иррациональностей.


                         ⎛               r1               rν
                                                                ⎞
                         ⎜ ⎛ ax + b ⎞ s1 ⎛ ax + b ⎞ sν
                             ∫
                                                                ⎟
          Интеграл вида R⎜ x1 ⎜        ⎟ ,..., ⎜        ⎟       ⎟dx , где R-рациональная
                         ⎜ ⎝    cx + d ⎠       ⎝ cx + d ⎠       ⎟
                         ⎝                                      ⎠
функция, a, b, c, d – постоянные, ri, sj –                  целые положительные числа,
i = 1,...ν , приводится к интегралу от рациональной функции новой
                                                      ax + b
переменной и с помощью подстановки                           = u m (m – наименьшее общее
                                                      cx + d
                                          r1       r
кратное знаменателей дробей                  ,..., ν , т. е. m=НОК(s1,…,sν).
                                          s1      sν

                                 x = u4        u2
              ∫                                   ∫
                        x
Пример.                    dx =            =4 3    u 3 du =
                  4    3
                      x +4
                                       3
                                dx = 4u du    u +4

Страницы