Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

u = ϕ(x)
f(x)
x = ϕ(t),
ϕ(t)
ϕ
0
(t)
Z
f(x)dx =
Z
f
¡
ϕ(t)
¢
ϕ
0
(t)dt.
u v
x
Z
udv = uv −
Z
vdu.
R
(3 − x
2
)
3
dx.
(3 − x
2
)
3
= 27 − 27x
2
+ 9x
4
− x
6
.
Z
(3 − x
2
)
3
dx = 27
Z
dx − 27
Z
x
2
dx + 9
Z
x
4
dx −
Z
x
6
dx =
10

          ãäå u = ϕ(x)  íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìàÿ ôóíê-
          öèÿ.
      (3) Ìåòîä ïîäñòàíîâêè. Åñëè f (x) íåïðåðûâíà, òî, ïîëà-
          ãàÿ
                            x = ϕ(t),
         ãäå ϕ(t)  íåïðåðûâíàÿ âìåñòå ñî ñâîåé ïðîèçâîäíîé
         ϕ0 (t) ôóíêöèÿ, ïîëó÷èì
                    Z          Z
                                 ¡    ¢
                      f (x)dx = f ϕ(t) ϕ0 (t)dt.

      (4) Ìåòîä èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñòÿì. Åñëè u è v 
          íåêîòîðûå íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå ôóíêöèè îò
          x, òî
                       Z           Z
                         udv = uv − vdu.

Îòìåòèì, ÷òî ìåòîäû 2 è 3 ÿâëÿþòñÿ ðàçíîâèäíîñòÿìè îäíîãî
îáùåãî ìåòîäà  ìåòîäà çàìåíû ïåðåìåííîé.

                        5. Ðåøåíèå çàäà÷
5.1. Èñïîëüçîâàíèå òàáëèöû ïðîñòåéøèõ èíòåãðàëîâ è
ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ.
  Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ 16281653 ïðåäïîëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå
òîëüêî òàáëèöû ïðîñòåéøèõ èíòåãðàëîâ è ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ.
           R
     1628. (3 − x2 )3 dx.
Ðàñïèøåì êóá ðàçíîñòè â ïîäûíòåãðàëüíîì âûðàæåíèè:
                  (3 − x2 )3 = 27 − 27x2 + 9x4 − x6 .
Äàëåå èñïîëüçóåì ñâîéñòâà èíòåãðàëîâ 3,4 è ìåòîä ðàçëîæåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì:
  Z                 Z        Z          Z         Z
    (3 − x ) dx = 27 dx − 27 x dx + 9 x dx − x6 dx =
          2 3                   2           4

Страницы