ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
=
1
2
ln
¯
¯
¯
tg
2
x
2
¯
¯
¯
= ln
r
¯
¯
¯
tg
x
2
¯
¯
¯
2
= ln
¯
¯
¯
tg
x
2
¯
¯
¯
.
R
q
ln(x+
√
1+x
2
)
1+x
2
dx.
d
³
ln(x +
√
1 + x
2
)
´
=
³
ln(x +
√
1 + x
2
)
´
0
dx =
=
1
x +
√
1 + x
2
µ
1 +
2x
2
√
1 + x
2
¶
dx =
dx
√
1 + x
2
.
Z
s
ln(x +
√
1 + x
2
)
1 + x
2
dx =
Z
ln
1
2
(x +
√
1 + x
2
)
dx
√
1 + x
2
=
=
Z
ln
1
2
(x+
√
1 + x
2
) d
³
ln(x +
√
1 + x
2
)
´
=
2
3
ln
3
2
(x+
√
1 + x
2
)+C.
R
x
2
−1
x
4
+1
dx.
x
2
Z
x
2
− 1
x
4
+ 1
dx =
Z
x
2
¡
1 −
1
x
2
¢
x
2
¡
x
2
+
1
x
2
¢
dx.
µ
1 −
1
x
2
¶
dx = d
µ
x +
1
x
¶
,
x
2
+
1
x
2
= x
2
+
1
x
2
+2 − 2
| {z }
0
=
µ
x +
1
x
¶
2
− 2,
Z
¡
1 −
1
x
2
¢
dx
¡
x
2
+
1
x
2
¢
=
Z
d
¡
x +
1
x
¢
¡
x +
1
x
¢
2
− 2
=
·µ
x +
1
x
¶
= u
¸
=
Z
du
u
2
− 2
=
22 r¯ 1 ¯¯ 2 x ¯¯ ¯ ¯ x ¯2 ¯ x¯ ¯ ¯ = ln ¯tg ¯ = ln ¯tg ¯ = ln ¯tg ¯ . 2 2 2 2 R q ln(x+√1+x2 ) 1711. 1+x2 dx. Ïîñëå íåêîòîðîãî ðàçäóìüÿ è, âîçìîæíî, íåñêîëüêèõ íåóäà÷íûõ ïîïûòîê èíòåãðèðîâàíèÿ, ¾ðèñêíåì¿ âû÷èñëèòü ³ √ ´ ³ √ ´0 d ln(x + 1 + x2 ) = ln(x + 1 + x2 ) dx = µ ¶ 1 2x dx = √ 1+ √ dx = √ . x + 1 + x2 2 1 + x2 1 + x2 Òàêèì îáðàçîì, s √ Z Z √ ln(x + 1 + x2 ) 1 dx 2 dx = ln 2 (x + 1 + x2 ) √ = 1+x 1 + x2 Z √ ³ √ ´ 2 3 √ 1 = ln 2 (x+ 1 + x2 ) d ln(x + 1 + x2 ) = ln 2 (x+ 1 + x2 )+C. 3 R x2 −1 1713. x4 +1 dx. Âûíåñåì x2 â ÷èñëèòåëå è çíàìåíàòåëå ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíê- öèè: Z 2 Z 2¡ ¢ x −1 x 1 − x12 dx = ¡ ¢ dx. x4 + 1 x2 x2 + x12 Çàìåòèâ, ÷òî µ ¶ µ¶ 1 1 1− 2 dx = d x + , x x µ ¶2 2 1 2 1 1 x + 2 = x + 2 +2 −2= x+ − 2, x x | {z } x 0 ïîëó÷èì: Z ¡ ¢ Z ¡ ¢ ·µ ¶ ¸ Z 1 − x12 dx d x + x1 1 du ¡ 1 ¢ = ¡ ¢ 2 = x + = u = 2 = x2 + x2 x + x1 − 2 x u −2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »