Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

−
1
sgn z
Z
zdz
√
1 − 2z − 5z
2
= −
1
sgn z
Z
³
z +
1
5
´
−
1
5
r
6
5
− 5
³
z +
1
5
´
2
d
³
z+
1
5
´
=
=
·
z +
1
5
= u
¸
= −
1
sgn z
Z
u −
1
5
q
6
5
− 5u
2
du =
= −
1
√
5 sgn
¡
u −
1
5
¢
Z
u −
1
5
r
³
√
6
5
´
2
− u
2
du =
= −
1
√
5 sgn
¡
u −
1
5
¢
Z
udu
r
³
√
6
5
´
2
− u
2
−
1
5
Z
du
r
³
√
6
5
´
2
− u
2
=
= −
1
√
5 sgn
¡
u −
1
5
¢
−
v
u
u
t
Ã
√
6
5
!
2
− u
2
−
1
5
arcsin
u
√
6
5
+ C =
=
1
sgn
¡
u −
1
5
¢
(
1
5
r
6
5
− 5u
2
+
1
5
√
5
arcsin
5u
√
6
)
+ C =
=
1
sgn z
½
1
5
√
1 − 2z − 5z
2
+
1
5
√
5
arcsin
5z + 1
√
6
¾
+ C =
=
1
sgn t
(
1
5
r
1 −
2
t
−
5
t
2
+
1
5
√
5
arcsin
5
t
+ 1
√
6
)
+ C =
=
1
sgn t
½
1
5
√
t
2
− 2t − 5
|t|
+
1
5
√
5
arcsin
5 + t
√
6 t
¾
+ C =
=
1
5
√
t
2
− 2t − 5
t
+
1
5
√
5
arcsin
5 + t
√
6 |t|
+ C =
                                                                               63

Ïðîäîëæàåì èíòåãðèðîâàòü:
                                             ³                ´
          Z                              Z           z+   1
                                                                  −   1    ³ 1´
    1              zdz             1                      5           5
−             √               =−             r         ³                ´2 z+ 5 =
                                                                          d
  sgn z         1 − 2z − 5z 2    sgn z           6                    1
                                                 5
                                                     −5 z+            5
                 ·      ¸            Z
                  1              1         u − 15
          = z+ =u =−                    q            du =
                  5            sgn z       6
                                              − 5u 2
                                           5
                                Z
                      1                 u − 15
          = −√         ¡      ¢    r³ ´             du =
                 5 sgn u − 15          √
                                         6
                                            2
                                        5
                                              − u2
                                                                
                    
                                                                
                                                                 
          1         Z        udu           1
                                              Z
                                                        du       
= −√       ¡     ¢       r ³ √ ´2        −        r  ³ √ ´2        =
     5 sgn u − 15  
                    
                                            5                    
                                                                 
                              6
                                 5
                                   − u2                 6
                                                            − u2     5
                       v                                 
                      
                          uà √ !2                        
                                                          
            1              u    6           1           u
 = −√        ¡      ¢ −    t             2
                                      − u − arcsin √        +C =
      5 sgn u − 15           5            5            6
                                                        5 
                    ( r                                )
             1         1 6             1          5u
    =      ¡      ¢          − 5u2 + √ arcsin √          +C =
      sgn u − 15       5 5            5 5            6
             ½                                         ¾
        1      1√                   1        5z   +  1
    =             1 − 2z − 5z 2 + √ arcsin √             +C =
      sgn z 5                      5 5             6
              ( r                                    )
                                             5
         1      1        2   5      1           +  1
     =              1 − − 2 + √ arcsin t √              +C =
       sgn t 5           t t       5 5            6
               ½ √2                                  ¾
          1     1 t − 2t − 5        1        5+t
     =                          + √ arcsin √            +C =
        sgn t 5         |t|        5 5           6t
               √
             1 t2 − 2t − 5       1         5+t
          =                  + √ arcsin √         +C =
             5       t         5 5          6 |t|

Страницы