Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

R
x
2
+1
x
√
x
4
+1
dx.
dx
x
=
xdx
x
2
=
1
2
d(x
2
)
x
2
,
Z
x
2
+ 1
x
√
x
4
+ 1
dx =
1
2
Z
x
2
+ 1
x
2
p
(x
2
)
2
+ 1
d(x
2
) =
h
x
2
= t
i
=
=
1
2
Z
t + 1
t
√
t
2
+ 1
dt =
1
2
Z
dt
√
t
2
+ 1
+
1
2
Z
dt
t
√
t
2
+ 1
.
Z
x
2
+ 1
x
√
x
4
+ 1
dx = ln
¯
¯
¯
¯
¯
x
2
− 1 +
√
x
4
+ 1
x
¯
¯
¯
¯
¯
+ C.
                                                          65
          R
  1865.        x2 +1
               √
              x x4 +1
                      dx.
Çàìåòèâ, ÷òî
                            dx  xdx  1 d(x2 )
                               = 2 =          ,
                            x    x   2 x2
ïîëó÷èì:
     Z                  Z                          h      i
         x2 + 1       1        x2 + 1
         √       dx =        p            d(x2 ) = x2 = t =
       x x4 + 1       2    x2 (x2 )2 + 1
           Z                 Z                 Z
         1      t+1        1        dt      1        dt
       =       √      dt =       √        +        √       .
         2        2
              t t +1       2       t +1 2
                                    2             t t2 + 1
È âíîâü ïîëó÷àåì èíòåãðàëû, àíàëîãè êîòîðûõ äåòàëüíî ðàñ-
ñìàòðèâàëèñü âûøå. Çàâåðøåíèå âû÷èñëåíèé ïðåäëàãàåòñÿ ÷è-
òàòåëþ. Èòîã:
                              ¯                   ¯
          Z
              x2 + 1          ¯ x2 − 1 + √ x4 + 1 ¯
                              ¯                   ¯
              √       dx = ln ¯                   ¯ + C.
                 4
             x x +1           ¯         x         ¯

Страницы