Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

89.
Z
5
√
x
dx. 90.
Z
x cos
√
x dx.
91.
Z
1 − 2x
2x
2
− 4x − 6
dx. 92.
Z
7 − 3x
√
x
2
+ x + 1
dx.
93.
Z
e
2x
+ 3e
x
√
e
2x
+ e
x
+ 1
dx. 94.
Z
cos xdx
√
1 − 4 sin x + cos
2
x
.
95.
Z
dx
(x − 1)
√
4x
2
− 10x + 7
. 96.
Z
(x + 2)
√
x
2
+ x + 1 dx.
97.
Z
x
3
+ x
x
4
− x
2
− 1
dx. 98.
Z
x − x
3
√
1 + x
2
+ x
4
dx.
99.
Z
x
3
dx
x
4
− x
2
+ 5
. 100.
Z
dx
x
√
x
4
+ x
2
+ 1
.
101.
Z
(x + 1)
2
x
√
1 + 3x + x
2
dx. 102.
Z
(x
3
+ x)
√
1 + x
4
dx.
103.
Z
√
cos 2x cos xdx. 104.
Z
√
cos 2x sin xdx.
C
1. 4x −8x
3
2
+
9
2
x
2
. 2.
4
5
x
5
4
+
12
13
x
13
12
. 3. ln |x|−
2
x
−
3
2x
2
. 4. −
1
x
+
+3 ln |x| + 3x +
x
2
2
. 5. − x +
1
2
ln
¯
¯
1+x
1−x
¯
¯
. 6. − x +
7
√
3
arctg
x
√
3
.
7.
1
8
√
3
ln
¯
¯
¯
x−
√
3
x+
√
3
¯
¯
¯
−
1
4
arctg x. 8.
1
4
ln
¯
¯
x−1
x+1
¯
¯
−
1
2
arctg x. 9. arctg x−
−
1
x
. 10. arcsin x+ln |x+
√
1 + x
2
|. 11.
1
√
6
arctg
q
2
3
x. 12.
1
2
√
21
×
×ln
¯
¯
¯
√
3x−
√
7
√
3x+
√
7
¯
¯
¯
. 13. arcsin
x
√
2
. 14.
1
√
2
ln |
√
2x +
√
2x
2
+ 5|. 15.
1
√
3
×
×ln |
√
3x +
√
3x
2
− 7|. 16.
25
x
ln 25
−
2·10
x
ln 10
+
4
x
ln 4
. 17. −
1
2 ln 9
¡
1
9
¢
x
+
+
27
ln 4
¡
1
4
¢
x
. 18.
30
x
ln 30
. 19.
e
2x
2
+ e
x
+ x. 20.
1
2
x −
sin x
2
. 21. tg x−
−ctg x. 22. −x−ctg x. 23. 2 sh x−3 ch x. 24. −th x+x. 25.
1
2
×
                                                                                  69
        Z                                            Z
             √
              x
                                                                 √
  89.       5     dx.                          90.       x cos       x dx.
        Z                                            Z
                1 − 2x                                 7 − 3x
  91.                      dx.                 92.       √        dx.
            2x2 − 4x − 6                              x2 + x + 1
        Z                                         Z
               e2x + 3ex                                   cos xdx
  93.       √               dx.                94. √                       .
              e2x + ex + 1                            1 − 4 sin x + cos2 x
        Z                                         Z       √
                       dx
  95.               √             .            96. (x + 2) x2 + x + 1 dx.
            (x − 1) 4x2 − 10x + 7
        Z                                            Z
               x3 + x                                    x − x3
  97.                    dx.                   98.       √          dx.
            x4 − x2 − 1                                1 + x2 + x4
        Z                                          Z
                x3 dx                                       dx
  99.                    .                    100.    √              .
            x4 − x2 + 5                              x x + x2 + 1
                                                          4
        Z                                          Z         √
                (x + 1)2
101.         √               dx.              102. (x3 + x) 1 + x4 dx.
            x 1 + 3x + x2
        Z   √                                      Z √
103.          cos 2x cos xdx.                 104.     cos 2x sin xdx.



                                  7. Îòâåòû
   Â ïðèâåäåííûõ íèæå îòâåòàõ ðàäè êðàòêîñòè àääèòèâíàÿ ïî-
ñòîÿííàÿ C îïóùåíà.
               3                 5           13
1. 4x − 8x 2 + 92 x2 . 2. 45 x 4 + 12      x 12 . 3. ln |x| − x2 − 2x32 . 4. − x1 +
                                        13       ¯     ¯
+3 ln |x| + 3x + x2 . 5. − x + 12 ln ¯ 1+x             ¯ . 6. − x + √7 arctg √x .
                         2

            ¯ √ ¯                                  1−x
                                                 ¯ x−1 ¯ 1               3          3
      1     ¯ x−√3 ¯ 1                     1     ¯     ¯
7. 8 3 ln ¯ x+ 3 ¯ − 4 arctg x. 8. 4 ln x+1 − 2 arctg x. 9. arctg x−
      √
                                √                               q
− x . 10. arcsin x+ln |x+ 1 + x |. 11. 6 arctg 23 x. 12. 2√121 ×
  1                                         2           √1
       ¯√ √ ¯                                          √      √
       ¯         ¯
× ln ¯ √3x−   √7 ¯ . 13. arcsin √x . 14. √1 ln | 2x + 2x2 + 5|. 15. √1 ×
          3x+ 7                    2             2
        √        √                      25x      2·10x     4x             1
                                                                            ¡ 1 ¢x3
                       2
× ln | 3x + 3x − 7|. 16. ln 25 − ln 10 + ln 4 . 17. − 2 ln 9 9 +
        ¡ ¢x               x         2x
+ ln274 14 . 18. ln3030 . 19. e2 + ex + x. 20. 21 x − sin2 x . 21. tg x−
− ctg x. 22. −x−ctg x. 23. 2 sh x−3 ch x. 24. −th x+x. 25. 21 ×

Страницы