Интегрирование функций одного переменного: примеры и задачи. Ч.1. Неопределенный интеграл: основные понятия, свойства, методы интегрирования. Кропотова Т.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

+2(x
√
x − 6
√
x) sin
√
x. 91. −
1
2
ln |x
2
− 2x − 3| −
1
8
ln
¯
¯
x−3
x+1
¯
¯
.
92. −3
√
x
2
+ x + 1+
17
2
ln
¯
¯
x +
1
2
+
√
x
2
+ x + 1
¯
¯
. 93.
√
e
2x
+ e
x
+ 1+
+
5
2
ln
¡
e
x
+
1
2
+
√
e
2x
+ e
x
+ 1
¢
. 94. arcsin
sin x+2
√
6
. 95. − 1×
×ln
¯
¯
¯
2−x+
√
4x
2
−10x+7
x−1
¯
¯
¯
. 96.
1
3
(x
2
+x+1)
3
2
+
3
4
¡
x +
1
2
¢
√
x
2
+ x + 1+
+
9
16
ln
¯
¯
x +
1
2
+
√
x
2
+ x + 1
¯
¯
. 97.
1
4
ln | − 1 − x
2
+ x
4
| +
3
4
√
5
×
×ln
¯
¯
¯
2x
2
−1−
√
5
2x
2
−1+
√
5
¯
¯
¯
. 98. −
1
2
√
1 + x
2
+ x
4
+
3
4
ln
¯
¯
x
2
+
1
2
+
+
√
1 + x
2
+ x
4
¯
¯
. 99.
1
4
ln |x
4
− x
2
+ 5| +
1
2
√
19
arctg
2x
2
−1
√
19
.
100. −
1
2
ln
¯
¯
¯
2+x
2
+2
√
1+x
2
+x
4
2x
2
¯
¯
¯
. 101.
√
x
2
+ 3x + 1 +
1
2
ln
¯
¯
x +
3
2
+
+
√
x
2
+ 3x + 1
¯
¯
− ln
¯
¯
¯
2+3x+2
√
x
2
+3x+1
x
¯
¯
¯
. 102.
1
6
(1 + x
4
)
3
2
+
1
4
x
2
×
×
√
1 + x
4
+
1
4
ln |x
2
+
√
1 + x
4
|. 103.
1
2
sin x
√
cos 2x+
√
2
4
arcsin(
√
2×
×sin x). 104. −
1
2
cos x
√
cos 2x −
√
2
4
ln |
√
2 cos x +
√
cos 2x|.
ch a =
e
a
+ e
−a
2
, sh a =
e
a
− e
−a
2
.
ch
2
a − sh
2
a = 1;
th a =
sh a
ch a
, cth a =
ch a
sh a
(a 6= 0);
1
ch
2
a
= 1 −th
2
a,
1
sh
2
a
= cth
2
a − 1 (a 6= 0).
                                                                                           71
       √         √           √                                                        ¯ x−3 ¯
+2(x x − 6 x) sin x.                         91. − 12 ln |x2 − 2x − 3| − 18 ln ¯ x+1         ¯.
         √                            ¯            √               ¯     √
92. −3 x2 + x + 1+ 17              ln ¯x + 21 + x2 + x + 1¯ . 93. e2x + ex + 1+
        ¡              √       2              ¢
+ 52 ln ex + 12 + e2x + ex + 1 .                      94. arcsin sin√x+2    . 95. − 1×
      ¯      √               ¯                                  ¡
                                                                       6
                                                                        ¢ √
      ¯        4x2 −10x+7 ¯                               3
× ln ¯ 2−x+ x−1              ¯ . 96. 13 (x2 +x+1) 2 + 43 x + 21               x2 + x + 1+
         ¯             √                   ¯
+ 169
      ln ¯x + 12 + x2 + x + 1¯ .                    97. 14 ln | − 1 − x2 + x4 | + 4√3 5 ×
      ¯            ¯                                   √                          ¯
      ¯ 2 −1−√     ¯                                             2 + x4 + 3 ln ¯x2 + 1 +
× ln ¯ 2x 2
                √5 ¯ .                     98.     − 1
                                                     2
                                                         1  +  x             4             2
   √ 2x −1+ 5 ¯
+ 1+x +x .  2      4  ¯                         1    4       2            1
                                          99. 4 ln |x − x + 5| + 2 19 arctg 19 .
                                                                         √             2x
                                                                                        √
                                                                                          2 −1

              ¯          √              ¯              √                            ¯
              ¯                         ¯
                                                  101. x2 + 3x + 1 + 12 ln ¯x + 32 +
                     2           2    4
100. − 12 ln ¯ 2+x +22x1+x 2
                                   +x
                                        ¯.
   √                  ¯         ¯            √         ¯
                                ¯                      ¯
+ x2 + 3x + 1¯ − ln ¯ 2+3x+2 xx +3x+1 ¯ . 102. 61 (1 + x4 ) 2 + 14 x2 ×
                                                2                                3


  √                          √                                 √           √             √
× 1 + x4 + 41 ln |x2 + 1 + x4 |. 103.√12 sin x cos 2x+ 42 arcsin( 2×
                                     √                      √             √
× sin x). 104. − 21 cos x cos 2x − 42 ln | 2 cos x + cos 2x|.




                8. Ïðèëîæåíèå.
 Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ãèïåðáîëè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè

   1. Îïðåäåëåíèå ñèíóñà è êîñèíóñà ãèïåðáîëè÷åñêèõ.

                   ea + e−a           ea − e−a
                    ch a =  ,  sh a =          .
                       2                  2
  2. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ãèïåðáîëè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè îäíîãî
è òîãî æå àðãóìåíòà.

                           ch2 a − sh2 a = 1;
                        sh a              ch a
                 th a =      ,    cth a =      (a 6= 0);
                        ch a              sh a
              1                     1
              2  = 1 − th2 a,       2   = cth2 a − 1 (a 6= 0).
            ch a                  sh a

Страницы