Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

10
Условие перпендикулярности
Прямая в пространстве
две плоскости
11 1
22 2
0;
0
Ax By Cz D
Ax By Cz D
+++=
⎧
⎨
+++=
⎩
параметрически
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
.
;
;
1
1
1
zntz
ymty
xltx
через две точки
11 11
(, ,)
M
x
y
z
2222
(, ,)
M
xyz
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
Угол между
прямыми
n
zz
m
yy
l
xx
111
−
=
−
=
−
каноническое
γβα
coscoscos
111
zzyyxx
−
=
−
=
−
Условие
компланарности
0
222
111
121212
=
−−−
nml
nml
zzyyxx
Угол между
п
р
ямой и плоскостью
Взаимное
расположение пря-
мой и плоскости
000
000
1) 0
2) 0, 0
3) 0, 0
4)
Al Bm Cn
Al Bm Cn Ax By Cz D
Al Bm Cn Ax By Cz D
ABC
lmn
++≠
++= +++≠−
++= +++=−∈
==
Помни
про
модуль
sin( , ) cos( ; ) ...aan
α
=
=
12 1 2 1 2
222222
111222
cos
ll mm nn
lmn lmn
α
++
=
+
+⋅ + +
ОК 1.4
...);cos();cos( == baba
пересекает
                                         ⎧ x = lt + x1 ;                                                                   Помни
                                                                                                                            про
                                         ⎪
                                         ⎨ y = mt + y1 ;
                                                                                                                           модуль

                                         ⎪ z = nt + z .                                                                                       l1l2 + m1m2 + n1n2
                                         ⎩            1                             M 1 ( x1 , y1 , z1 )                     cos α =
                                                                                                                                         l12 + m12 + n12 ⋅ l22 + m22 + n22
                                                                                    M 2 ( x2 , y 2 , z 2 )
  ⎧ A1 x + B1 y + C1 z + D = 0;
  ⎨                                                                                                                          cos( a; b) = cos( a; b) = ...
  ⎩ A2 x + B2 y + C 2 z + D = 0
                                              параметрически               x − x1    y − y1   z − z1
                                                                                   =        =
                                                                           x 2 − x1 y 2 − y1 z 2 − z1
                две плоскости
                                                                              через две точки
                                                                                                                                Угол между
                                                                                                                                 прямыми




                                                               Прямая в пространстве
  каноническое

                                                                                              Условие                                   Угол между
                                                                                           компланарности                           прямой и плоскостью
                                              Взаимное
                                          расположение пря-
                                           мой и плоскости
                                                                                                                                    sin( a , α ) = cos( a ; n ) = ...

 x − x1 y − y1 z − z1             1) Al + Bm + Cn ≠ 0   пересекает
       =      =                   2) Al + Bm + Cn = 0, Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0−
 cosα cos β cosγ                                                                         x2 − x1     y 2 − y1   z 2 − z1
                                  3) Al + Bm + Cn = 0, Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0− ∈
x − x1 y − y 1 z − z 1                                                                      l1          m1        n1       =0
      =       =                   4)
                                     A B C
                                      = =
   l     m       n                                   Условие перпендикулярности             l2          m2        n2
                                     l m n


                                                                                                                                                                   ОК 1.4
                                                                            10

Страницы