Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

8
в отрезках
0)(
2222111
=
++
+
+
+++

βα
λ
DzCyBxADzCyBxA
Взаимное расположение плоскостей
Уравнение ПЛОСКОСТИ
Общее
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
cos
CBACBA
CCBBAA
++⋅++
++
=
α
)0(
0
0
222
=+++⊥
++=
⎩
⎨
⎧
≠++
=+++
DCzByAxn
kCjBiAn
CBA
DCzByAx
По трем точкам
n и точка
0)()()(
000
=−+−+− zzCyyBxxA
222
000
CBA
DCzByAx
d
++
+++
=
пучок
||
2
1
2
1
2
1
⇒==
C
C
B
B
A
A
⊥
⇒=
+
+
0
212121
CCBBAA
ОК 1.3
111
21 2121
31 31 31
0
xx yy zz
xxyyzz
xxyyzz
−−−
−−−=
−−−
1
0
=++
≠
c
z
b
y
a
x
D
);(?);(
21
nn∠∠
βα
р
асстояние от точки до плоскости
                                                                   ⎧ Ax + By + Cz + D = 0
                                                                   ⎨ 2
                                                                   ⎩A + B + C ≠ 0
                                                                           2     2


                                                                   n = Ai + B j + C k
                                                                   n ⊥ ( Ax + By + Cz + D = 0)
                                                                                                      A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z 0 ) = 0
    x − x1    y − y1    z − z1
    x2 − x1   y2 − y1   z2 − z1 = 0                                           Общее
    x3 − x1   y3 − y1   z3 − z1                                                                            n и точка

                По трем точкам




                                                                Уравнение ПЛОСКОСТИ                      в отрезках
                                      пучок                                                                                                D≠0
                                                                                                                                           x y z
                                                                                                                                            + + =1
A1x + B1 y + C1z + D + λ ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0                                                                                   a b c
         α                            β
                                                                   Взаимное расположение плоскостей
                                                                                                          расстояние от точки до плоскости
                                                                        A1 B1 C1
                                                                          =   =           ⇒ ||
                                                                        A2 B 2 C 2

                                      ∠(α ; β ) ? ∠(n1 ; n2 )           A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0 ⇒ ⊥


                        A1 A2 + B1 B2 + C1C 2
 cos α =                                                                                                     Ax0 + By0 + Cz0 + D
                 A12 + B12 + C12 ⋅ A22 + B22 + C 22                                                   d=
                                                                                                                   A2 + B2 + C2
                                                                                                                                                       ОК 1.3
                                                                                 8

Страницы