Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

6
Векторное
произведение векторов
Смешанное
()
111
111
222 2 2 2
333 3 3 3
(; ;)
(; ;) ;;
(; ;)
ax y z
xyz
b x y z abc x y z
cx y z x y z
⎫
⎪
⇒=
⎬
⎪
⎭
()
1
;;V abc=
ac
bc
Sbac
⊥
⊥
==
ϕ
sin
111
(; ;)ax y z
111
222
ijk
ab x y z
xyz
×=
.0||
;)(
=×⇒
×+×=+×
baba
cabacba
тройкаПравая+
);()()(
);(
bambmabam
abba
×=×=×
×−=×
a
b
знай
c
()( ) ( )abc a b c a b c=×⋅= ×
()
21
11
;;
66
VV abc==
(
)
(
) ()
()()
()()
()()
;; ;; ;;
;; ;;
;; ;;
;; ;;
abc bca cab
bac abc
cba abc
acb abc
==
=−
=−
=−
ОК 1.2
,, (;;)0abc компланарны abc−⇒=
– число
);;(
222
zyxb
cba =×
                                              a ( x1 ; y1 ; z1 )            i                 j      k
                                                                   a × b = x1                y1      z1
                                              b ( x2 ; y 2 ; z 2 )
                                                                           x2                y2      z2
 a ×b = c
                       c = a b sin ϕ = S
                       c ⊥b             + Правая тройка

                       c⊥a

 a × b = −(b × a );                                      a × (b + c ) = a × b + a × c ;
 (ma ) × b = a × (mb ) = m(a × b );                      a || b ⇒ a × b = 0.




                                             Векторное
                                     произведение           векторов
                                             Смешанное

                                                                 ( a ; b; c ) = ( b; c ; a ) = ( c ; a ; b )
                                                                 ( b; a ; c ) = − ( a ; b; c )
 ( abc ) = ( a × b ) ⋅ c = a (b × c )             – число
                                                                 ( c ; b; a ) = − ( a ; b ; c )
 a, b, c −компланарны ⇒ (a; b; c) = 0
                                                                 ( a ; c; b ) = − ( a ; b; c )
a ( x1; y1; z1 ) ⎫               x1                 y1      z1
                    ⎪
                                 (
b ( x2 ; y2 ; z2 ) ⎬ ⇒ a; b; c = x2      )          y2      z2
c ( x3 ; y3 ; z3 ) ⎪⎭            x3                 y3      z3


  a
      c                                           знай

          b
                   (
              V1 = a; b; c   )                                                  1
                                                                            V2 = V1 =
                                                                                      1
                                                                                             (
                                                                                        a; b; c       )
                                                                                6     6
                                                                                            ОК 1.2
                                              6

Страницы