ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Занятие 4. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
I. Получить домашнюю контрольную работу № 1.
II. Задания для аудиторной работы.
1. Уравнения прямых
2310 и 54 70xy z x yz
−
+−= + −−=
привести к канониче-
скому виду.
2. Построить прямую
23390,
42 80.
xyz
xyz
+
+−=
⎧
⎨
++−=
⎩
3. Из начала координат опустить перпендикулярна прямую
213
231
xyz−−−
==
.
4. В уравнениях
23
x
yz
n
=
=
−
прямой определить параметр n так, чтобы эта
прямая пересеклась с прямой
15
321
x
yz++
==
и найти точку их пересече-
ния.
5. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (3; 2; –1) и пере-
секающей ось Ох под прямым углом.
6. Через прямую
112
213
xyz
+
−−
==
−
провести плоскость, параллельную пря-
мой
23
12 3
xy z+−
==
−−
.
Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк.,
1996. Т. 1. (Гл. II).
Контрольные вопросы (I блок)
1) Сформулируйте, какие векторы называются: коллинеарными (сона-
правленными, противоположно направленными), равными, коллинеарными,
компланарными.
2) Какой угол называют углом между векторами?
3) Какие векторы называют единичными, нулевыми? Что можно сказать
о координатах этих векторов?
4) Что такое правило треугольника, правило параллелограмма, правило
многоугольника?
5) Сформулируйте:
• свойства суммы и произведения на число (геометрически и в коор-
динатах);
• скалярное произведение, скалярный квадрат вектора.
6) Сформулируйте и докажите с помощью векторов следующие теоремы.
• Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда;
• О длине медианы треугольника;
• О точке пересечения медиан треугольника;
• Теорему косинусов;
• Признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• Теорему о трех перпендикулярах.
7) Что такое векторное и смешанное произведение векторов? Как его вы-
числить, зная координаты исходных векторов? В чем геометрический смысл
векторного произведения.
8) Дайте формулы уравнения прямой в пространстве (уравнениями двух
плоскостей, через две точки, канонические уравнения, параметрическое урав-
нение).
9) Условие компланарности двух прямых. Угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью. Условие параллельности прямой и плоскости,
перпендикулярности прямой и плоскости.
10) Уравнение плоскости (общее, в отрезках, через три точки).
11) Как найти угол между плоскостями (дайте формулу)? В чем состоит
условие параллельности и перпендикулярности плоскостей?
Занятие 4. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ. Контрольные вопросы (I блок) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1) Сформулируйте, какие векторы называются: коллинеарными (сона- I. Получить домашнюю контрольную работу № 1. правленными, противоположно направленными), равными, коллинеарными, II. Задания для аудиторной работы. компланарными. 2) Какой угол называют углом между векторами? 1. Уравнения прямых 2 x − y + 3 z − 1 = 0 и 5x + 4 y − z − 7 = 0 привести к канониче- 3) Какие векторы называют единичными, нулевыми? Что можно сказать скому виду. о координатах этих векторов? 4) Что такое правило треугольника, правило параллелограмма, правило ⎧2 x + 3 y + 3 z − 9 = 0, 2. Построить прямую ⎨ многоугольника? ⎩4 x + 2 y + z − 8 = 0. 5) Сформулируйте: 3. Из начала координат опустить перпендикулярна прямую • свойства суммы и произведения на число (геометрически и в коор- x − 2 y −1 z − 3 динатах); = = . • скалярное произведение, скалярный квадрат вектора. 2 3 1 6) Сформулируйте и докажите с помощью векторов следующие теоремы. x y z • Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда; 4. В уравнениях = = прямой определить параметр n так, чтобы эта 2 −3 n • О длине медианы треугольника; x +1 y + 5 z • О точке пересечения медиан треугольника; прямая пересеклась с прямой = = и найти точку их пересече- 3 2 1 • Теорему косинусов; ния. • Признак перпендикулярности прямой и плоскости; 5. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (3; 2; –1) и пере- • Теорему о трех перпендикулярах. секающей ось Ох под прямым углом. 7) Что такое векторное и смешанное произведение векторов? Как его вы- числить, зная координаты исходных векторов? В чем геометрический смысл x +1 y −1 z − 2 векторного произведения. 6. Через прямую = = провести плоскость, параллельную пря- 2 −1 3 8) Дайте формулы уравнения прямой в пространстве (уравнениями двух x y + 2 z −3 плоскостей, через две точки, канонические уравнения, параметрическое урав- мой = = . −1 2 −3 нение). 9) Условие компланарности двух прямых. Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности прямой и плоскости, Литература: перпендикулярности прямой и плоскости. 1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 10) Уравнение плоскости (общее, в отрезках, через три точки). 1996. Т. 1. (Гл. II). 11) Как найти угол между плоскостями (дайте формулу)? В чем состоит условие параллельности и перпендикулярности плоскостей? 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »