Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 13 стр.

                Занятие 5. ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ                                     У к а з а н и е . Решить задачу тремя способами: 1) «звездочкой», 2) «разложени-
                                                                                    ем по строке», 3) с помощью преобразования определителя.
      I. Сдать домашнюю контрольную работу № 1.                                                                 3 5             7    2
      II. Задания для аудиторной работы.                                             9. Вычислить определитель 1 2              3    4   .
                                                                                                               −2 − 3           3    2
      Линейные преобразования и матрицы.
                                                                                                               1 3              5    4
                              ⎛3   5   7⎞      ⎛1     2 4⎞                          У к а з а н и е . Решить задачу двумя способами: 1) «разложением по строке», 2) с
 1. Найти сумму матриц. A = ⎜ 2 −1 0 ⎟ , B = ⎜ 2            ⎟
                                                      3 −2 ⎟ .                      помощью преобразования определителя.
                            ⎜        ⎟       ⎜
                              ⎜4   3 2 ⎟⎠       ⎜ −1 0 1 ⎟
                              ⎝                 ⎝           ⎠                             III. Задания для внеаудиторной работы.
 2. Найти матрицу 2А+5В, если: A = ⎛⎜
                                      3     5⎞      ⎛2 3 ⎞
                                             ⎟, B = ⎜      ⎟.                       1. Найти значение матричного многочлена 2А2+3А+5Е, если Е – единичная мат-
                                    ⎝4      1⎠      ⎝ 1 −2 ⎠                                                                                            ⎛ 28 15 16 ⎞
                                                                                                                 ⎛1 1 2⎞
                                                ⎛1 3 1⎞         ⎛ 2 1 0⎞            рица третьего порядка и A = ⎜ 1 3 1 ⎟ .                             ⎜          ⎟
 3. Найти произведения матриц АВ и ВА, если A = ⎜ 2 0 4 ⎟ , B = ⎜ 1 −1 2 ⎟ .                                    ⎜       ⎟                               ⎜ 19 36 15 ⎟
                                                ⎜       ⎟       ⎜        ⎟                                       ⎜4 1 1⎟                                ⎜ 30 19 28 ⎟
                                                ⎜1 2 3⎟         ⎜3 2 1⎟                                          ⎝     ⎠                                ⎝          ⎠
                                                ⎝       ⎠       ⎝        ⎠                                                                   ⎛ 5 8 4⎞
           3           ⎛
 4. Найти А , если A = ⎜
                         3 2⎞                                                       2. Какую матрицу нужно прибавить к матрице A = ⎜ 3 2 5 ⎟ , чтобы получить
                            ⎟.                                                                                                     ⎜       ⎟
                       ⎝1 4⎠                                                                                                                 ⎜7 6 0⎟
                                                                                                                                             ⎝     ⎠
                     ⎛2 1 1⎞
 5. Дана матрица A = ⎜ 1 2 1 ⎟ .                                                                                                                         ⎛ –4 –8 –4 ⎞
                     ⎜       ⎟                                                      единичную матрицу?                                                   ⎜          ⎟
                     ⎜1 1 2⎟                                                                                                                             ⎜ –3 –1 –5 ⎟
                     ⎝       ⎠                                                                                                                           ⎜ –1 –6 1 ⎟
 6. Найти сумму матриц А2+А+Е.                                                                                                                           ⎝          ⎠
                                              ⎛3 2 2⎞                                                    ⎛ 10 20 −30 ⎞
 7. Найти матрицу обратную к данной A = ⎜ 1 3 1 ⎟ , сделайте проверку.              3. Дана матрица A = ⎜ 0 10       ⎟
                                                                                                                 20 ⎟ . Найти обратную матрицу. Результат прове-
                                        ⎜       ⎟                                                       ⎜
                                              ⎜5 3 4⎟                                                    ⎜ 0 0 10 ⎟
                                              ⎝     ⎠                                                    ⎝           ⎠
      Вычисление определителей.                                                                                                             ⎛ 0,1 –0, 2 0, 7 ⎞
                                                                                    рить умножением.                                        ⎜                ⎟
• Определитель не изменится, если строки определителя заменить столбцами, а                                                                 ⎜ 0    0,1 –0, 2 ⎟
столбцы – соответствующими строками.                                                                                                        ⎜ 0     0   0,1 ⎟⎠
                                                                                                                                            ⎝
• Общий множитель элементов какой-нибудь строки (или столбца) может быть
вынесен за знак определителя.                                                                                 1     2   0   0       0
• Если элементы одной строки (столбца) определителя соответственно равны                                      3     2   3   0       0
элементам другой строки (столбца), то определитель равен нулю.                      4. Вычислить определитель 0     4   3   4       0.                           (640)
• При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак на проти-
воположный.                                                                                                   0     0   5   4       5
• Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) приба-                                   0     0   0   6       5
вить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и              IV. Подготовится к самостоятельной работе № 2 по материалам за-
то же число (теорема о линейной комбинации параллельных рядов определителя).        нятия 5.
                                                     5   3 2
 8. Вычислить определитель третьего порядка −1 2 4 .                                     Литература.
                                                     7   3 6
                                                                                       1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш.
                                                                                    шк., 1996. Т. 1.
                                                                               13