Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

15
Занятие 6. РАНГ МАТРИЦЫ
I. Самостоятельная работа № 2.
II. Задания для аудиторной работы.
Указание к задачам 1–3. Решить задачу двумя способами: 1) по определению найти все миноры,
2) с помощью преобразования матрицы.
1. Определить ранг матрицы
123 4
246 8.
36912
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2. Определить ранг матрицы
357
123.
135
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
3. Определить ранг матрицы
4322
0211.
0033
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
4. Определить ранг матрицы
5
210.
23
A
λ
λ−λ
⎛⎞
⎜⎟
=λ λ λ
⎜⎟
⎜⎟
−
λ−λ−λ
⎝⎠
Указание к заданиям 5–6. Определите по формуле общее число миноров третьего и второго
порядка. Сколько из них оказались базисными?
5. Определить ранг матрицы
0200
1004
0030
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и найти ее базисные маноры.
6. Определить ранг матрицы
12134
34268
12134
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и найти ее базисные маноры.
III. Задания для внеаудиторной работы.
1. Верно ли выполнено преобразование
1000 5
15
0000 0
211
200011
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
∼
? Определить ранг. (да, 2r
=
)
2. Верно ли выполнено преобразование
10200
1020
01020
0102
20400
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
∼ ? Определить ранг. Базисными
минорами являются миноры второго порядка этой матрицы, отличные от нуля. Все ли базисные миноры
указаны
1010200110
,,,,
0102022004
? (да,
2r =
,
020202
,,
102040
)
3. Определить ранг матрицы
1236
2316.
3126
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Решить задачу двумя способами: 1) по определению най-
ти все миноры, 2) с помощью преобразования матрицы. (
3r
=
)
Литература.
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1996. Т. 1. 
                                    Занятие 6. РАНГ МАТРИЦЫ

     I. Самостоятельная работа № 2.
     II. Задания для аудиторной работы.

У к а з а н и е к з а д а ч а м 1–3. Решить задачу двумя способами: 1) по определению найти все миноры,
2) с помощью преобразования матрицы.
                              ⎛1    2 3   4⎞
1.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 2 4 6 8 ⎟.
                                            ⎟
                              ⎜3  6 9 12 ⎟⎠
                              ⎝
                              ⎛3 5 7⎞
2.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 1      ⎟
                                  2 3 ⎟.
                              ⎜1  3 5 ⎟⎠
                              ⎝
                              ⎛4  3 2 2⎞
3.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 0 2 1 1 ⎟.
                                           ⎟
                              ⎜0  0 3 3 ⎟⎠
                              ⎝
                                 ⎛ λ     5λ −λ ⎞
4.   Определить ранг матрицы A = ⎜ 2λ λ 10λ ⎟⎟ .
                                 ⎜
                                 ⎜             ⎟
                                 ⎝ −λ −2λ −3λ ⎠
У к а з а н и е к з а д а н и я м 5–6. Определите по формуле общее число миноров третьего и второго
порядка. Сколько из них оказались базисными?
                                ⎛0 2 0 0⎞
5.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 1 0 0 4 ⎟⎟ и найти ее базисные маноры.
                             ⎜0     0 3 0 ⎟⎠
                             ⎝
                              ⎛1    2 1 3 4⎞
6.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 3            ⎟
                                    4 2 6 8 ⎟ и найти ее базисные маноры.
                              ⎜1    2 1 3 4 ⎟⎠
                              ⎝

     III. Задания для внеаудиторной работы.
                                          ⎛1 0 0 0     5⎞
                                                            ⎛1   5⎞
1.   Верно ли выполнено преобразование ⎜⎜ 0 0 0 0 0 ⎟⎟ ∼ ⎜  ⎟ ? Определить ранг.             (да, r = 2 )
                                        ⎜ 2 0 0 0 11⎟ ⎝ 2 11⎠
                                          ⎝          ⎠
                                        ⎛1 0 2 0 0⎞
                                                         ⎛1 0 2 0⎞
2.   Верно ли выполнено преобразование ⎜⎜ 0 1 0 2 0 ⎟⎟ ∼ ⎜       ⎟ ? Определить ранг. Базисными
                                        ⎜ 2 0 4 0 0⎟ ⎝0 1 0 2⎠
                                        ⎝            ⎠
минорами являются миноры второго порядка этой матрицы, отличные от нуля. Все ли базисные миноры
        1 0 1 0 2 0 0 1 1 0                                                      0 2 0 2 0 2
указаны     ,    ,    ,    ,     ?                                  (да, r = 2 ,    ,    ,     )
        0 1 0 2 0 2 2 0 0 4                                                      1 0 2 0 4 0
                                ⎛1 2 3 6⎞
3.   Определить ранг матрицы ⎜⎜ 2 3 1 6 ⎟⎟ . Решить задачу двумя способами: 1) по определению най-
                                ⎜ 3 1 2 6⎟
                                ⎝        ⎠
ти все миноры, 2) с помощью преобразования матрицы.                                             (r = 3)


      Литература.
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1996. Т. 1.




                                                  15

Страницы