Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 16 стр.

⎧a11 x1 + ... + a1n x n = b1 ;                                                                  ⎛ a11
                                                                                                ⎜
                                                                                                         a12    ...   a1n b1 ⎞
                                                                                                                               ⎟
⎪                                                                                               ⎜a       a 22   ...   a2 n . ⎟
⎨.          .              .                                                               A1 = ⎜ 21
                                                                                                                      ... . ⎟⎟
⎪a x + ... + a x = b .                   A ⋅ X = B совместна ⇔ r(A) = r(A1 )                    ⎜ ...     ...   ...
⎩ n1 1           nn n        n                                                                  ⎜a
                                                                                                ⎝ n1     an 2   ...   a nn bn ⎟⎠




                                ⎛ a11         a12         ...   a1n ⎞        ⎛ x1 ⎞       ⎛ b1 ⎞
                                ⎜                                     ⎟      ⎜ ⎟          ⎜ ⎟
                                ⎜a            a 22        ...   a 2n ⎟       ⎜ x2 ⎟       ⎜ b2 ⎟
AX = B (*),                 A = ⎜ 21                                  ⎟ , X=        , B =                −1
                                  ...         ...         ...    ...         ⎜ ... ⎟      ⎜ ... ⎟ ⇒ X = A B
                                ⎜                                     ⎟      ⎜ ⎟          ⎜ ⎟
                                ⎜a         an2            ...   a nn ⎟⎠      ⎜x ⎟         ⎜b ⎟
                                ⎝ n1                                         ⎝ ⎠ n        ⎝ n⎠

            Пойми




                                                                    Метод Гаусса

  ⎛*    *    *      *⎞            ⎛*                     *      *     *⎞              ⎛*   *   *        *⎞
  ⎜                    ⎟          ⎜                                      ⎟            ⎜                    ⎟
  ⎜0    *           * ⎟ ∞ решений ⎜ 0                    *            * ⎟ 1 решение   ⎜0   *            * ⎟ Ø решений
  ⎜0    0    0      0 ⎟⎠          ⎜0                     0      *     * ⎟⎠            ⎜0   0   0        a ⎟⎠
  ⎝                               ⎝                                                   ⎝




                        Формулы Крамера



                                                                                        ⎛ x1 ⎞
                                         Ak                                             ⎜       ⎟
                               xk =              ,                                      ⎜  x    ⎟
                                                                                A ≠ 0 ⇒ ⎜ 2 ⎟ − решение (*);
                                          A                                               x ...
                                                                                        ⎜ k ⎟
                                                                                        ⎜ x ⎟
                                                                                        ⎝ n ⎠
             a 11     ...     a 1 k −1   b1          a 1k +1    ...      a 1n
       A k = ...                ...                    ...                ...
             a n1     ...     a nk − 1   bn          a nk + 1   ...      a nn

                                                    k столбец

                                                                                                                  ОК 1.7

                                                                    16