Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 14 стр.

                  ⎛ a1 1    a12 ...       a1 n  ⎞
                  ⎜              k              ⎟
                  ⎜ a 21    a 2 2 ...     a2n   ⎟
                A=⎜ .        .      .    k .    ⎟
                  ⎜                             ⎟
                  ⎜ .        .      .      . ⎟
                  ⎜a        am 2   ...   a m n ⎟⎠
                  ⎝ m1


         Минор – определитель k-го порядка, k ≤ m, k ≤ n ,
   элементы стоят на пересечении выделенных строк и столбцов.



                       РАНГ                              У матрицы A:
                                                    C ⋅ C миноров порядка k
                                                     k   k
                      матрицы                        m   n




                max M ( k × k ) ≠ 0 ⇔ r = k

            r ( A) = r ( B ) ⇒ A и B эквивалентны A ~ B

используй

                Элементарные преобразования

               1) замена строк столбцами,
                  столбцов – соотв. строками
               2) вычеркивание строки, все элементы которой = 0
               3) перестановка строк матрицы
               4) умножение строки на число ≠ 0
               5) прибавление к элементам одной
                  строки элементов другой строки

                           пример:


             ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎛1 2 3 4⎞
             ⎜        ⎟ ⎜       ⎟
             ⎜2 4 6 8  ~
                      ⎟ ⎜0 0 0 0⎟ ⇒ Ответ: r=1
             ⎜3 6 9 12⎟ ⎜0 0 0 0⎟
             ⎝        ⎠ ⎝       ⎠


                                                                    ОК 1.6
                                   14