Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 17 стр.

                                Занятие 7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

       I. Задания для аудиторной работы.
1. Определив ранги матрицы и расширенной матрицы системы, исследовать систему уравне-
      ⎧ x1 + 3 x2 + 5 x3 + 7 x4 + 9 x5 = 1;
      ⎪
ний   ⎨ x1 − 2 x2 + 3 x3 − 4 x4 + 5 x5 = 2;
      ⎪
      ⎩2 x1 + 11x2 + 12 x3 + 25 x4 + 22 x5 = 4.
У к а з а н и е к з а д а н и я м 2–4. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса, Кра-
мера и обратной матрицы.
                                             ⎧3x + 2 y + z = 5;
                                             ⎪
2. Решить систему уравнений                  ⎨ x + y + z = 0;
                                             ⎪4 x − y + 5 z = 3.
                                             ⎩
                                             ⎧2x–y + 3z = –12;
3. Решить систему уравнений ⎪⎨3x + 4y–5z = 49;
                                             ⎪5x–2y–2z = 2.
                                             ⎩
                                             ⎧2x–y + 3z = 9;
                                             ⎪
4. Решить систему уравнений                  ⎨3x–5y + z = –4;
                                             ⎪4x–7y + z = 5.
                                             ⎩

       II. Задания для внеаудиторной работы.
                                                                ⎧3x+2y–z = –14;         ⎧ –2x+y+z = 1;
Решить систему уравнений тремя                    способами а) ⎪⎨ x–5y+2z = 24;    б)   ⎪
                                                                                        ⎨ x–2y+z = –2;
                                                                ⎪4x–y + 3z = 14.        ⎪ x+y–2z = 4.
                                                                ⎩                       ⎩
                                                                               (а) x = −1, y = −3, z = 5 ; б) решений нет

       III. Подготовиться к аудиторной контрольной работе № 2.
     Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1996. Т. 1.
2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 1997.

                                             Контрольные вопросы (II блок)
      1. Линейные преобразования и матрицы, вычисление определителей.
       • Основные понятия (вырожденная и невырожденная матрицы, квадратная матрица,
порядок матрицы, симметрические матрицы, равные матрицы, нулевая и единичная матрицы,
обратные матрицы, матрица-столбец, минор, алгебраическое дополнение, расширенная матрица).
       • Операции (сумма матриц, произведение числа на матрицу, произведение двух мат-
риц, нахождение обратной матрицы).
       • Свойства определителей. Вычисление определителей.
     2. Ранг матрицы.
     3. Системы линейных уравнений.
       • Исследование систем т линейных уравнений с п неизвестными.
       • Метод Гаусса.
       • Метод обратной матрицы.
       • Метод Крамера.

                                    Занятие. 8. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

                                                       Занятие 9. ЗАЧЕТ


                                                                   17