Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

20
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
1
1
lim
n
n
Nn ∈
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Определение
1−
−
=
nn
aad
1−
=
n
n
b
b
q
Формула общего члена
dnaa
n
)1(
1
−
+
=
1
1
−
=
n
n
qbb
Характерное свойство
2
11 +−
+
=
nn
n
aa
a
11 +−
=
nnn
bbb
Сумма
Гаусс
n
aa
S
n
n
⋅
+
=
2
1
q
qb
S
n
n
−
−
=
1
)1(
1
∞
:
q
b
S
n
−
=
1
1
Способы задания последовательности
Формула общего члена Рекуррентное
1
1
...
n
зависит от предыдущих
a
a
+
=
⎧
⎨
=
⎩
Числа Фибоначчи
Свойства предела функции
Пусть
BxgAxf
xxxx
=
=∃
→→
)(lim,)(lim
00
. Тогда
1.
RCCC
xx
∈=
→
,lim
0
2.
ACxfC
xx
⋅=⋅
→
)(lim
0
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
1-й замечательный предел,
3.
()
BAxgxf
xx
±=±
→
)()(lim
0
4.
ABxgxf
xx
=
→
)()(lim
0
5.
()
0
)(
)(
lim
0
≠=
→
B
B
A
xg
xf
xx
e
x
x
x
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
1
1lim
2-й замечательный предел
()
B
xg
xx
Axf =
→
)(
)(lim
0
Для основных элементарных функций:
(
)
0
)(lim
0
xfxf
xx
=
→
Числовые
последовательности
11
1
→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
n
()
n
afn=
ОК 2.2
                             ⎛1 ⎞
                         lim⎜ + 1⎟
                         n→∞ n
                             ⎝   ⎠                                                          ⎛1 ⎞
                                                                                            ⎜ + 1⎟ → 1
                            n∈ N                                                            ⎝n ⎠



                                                   Арифметическая                               Геометрическая
                                                      прогрессия                                  прогрессия
                                                                                                           bn
                 Определение                         d = a n − a n −1                               q=
                                                                                                          bn −1
        Формула общего члена                       a n = a1 + (n − 1)d                             bn = b1 q n −1
                                                             a n −1 + a n +1
        Характерное свойство                        an =                                         bn = bn −1bn +1
                                                                    2
                                                                                                    b1 (1 − q n )
                                                             Гаусс                              Sn =
                                                                                                       1− q
                   Сумма                                     a1 + a n
                                                    Sn =              ⋅n                                     b
                                                                2                               ∞ : Sn = 1
                                                                                                           1− q


                                                    Числовые
                                                последовательности

                                       Способы задания последовательности

                            Формула общего члена                                 Рекуррентное
                                           an = f ( n )                        ⎧a1 = ...
                                                                               ⎨
                                                                               ⎩an +1 = зависит от предыдущих
                                                                                     Числа Фибоначчи
Свойства предела функции

Пусть ∃ lim f ( x) = A, lim g ( x) = B . Тогда
          x → x0              x → x0

   1.   lim C = C , C ∈ R
        x → x0
                                                                              sin x
   2.   lim C ⋅ f ( x) = C ⋅ A                                             lim      =1     1-й замечательный предел,
        x → x0                                                             x→0 x

   3.   lim ( f ( x ) ± g ( x) ) = A ± B
        x → x0

   4.   lim f ( x) g ( x) = AB
        x → x0
                                                                                     x
                 f ( x) A                                                      ⎛ 1⎞
   5.   lim            = (B ≠ 0 )                                         lim ⎜1 + ⎟ = e    2-й замечательный предел
        x → x0   g ( x) B                                                 x →∞ ⎝  x⎠

        lim ( f ( x) ) g ( x ) = A B
        x → x0

Для основных элементарных функций: lim f ( x) = f (x0 )
                                                    x → x0                                                          ОК 2.2

                                                                20

Страницы