ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Занятие 11. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
I. Самостоятельная работа № 3 «Построение графиков с помощью сдвигов и сжатия».
II. Задания для аудиторной работы.
Предел последовательности.
1. Рекуррентное соотношение, формула общего члена:
a) 1, 4, 9, 16, 25, … b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, … c) 1, 4, 8, 16, 32, 64, …
d) 3, 6, 12, 24, 48, … e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … – Фибоначчи
2. Проверить, удовлетворяет ли
352
nn
n
a
=
+⋅
рекуррентному соотношению
21
56
nnn
aaa
++
=−, при
12
13, 29aa==.
3. Определить предел последовательности: a)
2
2
3
4
n
n
a
n
=
+
; b)
2
1
1
n
a
n
−
=
+
.
4. Показать, что последовательность
111 1
3,2,2,2,...,2
234 n
+
при n →∞ имеет пределом число 2.
Вычислить предел функции.
1.
4
35
lim
23
x
x
x
→
+
+
2.
2
2
3
9
lim
3
x
x
x
x
→
−
−
3.
32
32
1
1
lim
11
x
x
xx
x
xx
→
−
−+
+−
4.
3
32
10
1000
lim
20 100
x
x
x
xx
→
−
−+
5.
0
42
lim
x
x
x
→
+−
6.
0
sin 3
lim
x
x
x
→
7.
()
3
5
0
11
lim
x
x
x
→
+
−
(замена) 8.
2
0
1cos5
lim
x
x
x
→
−
Определить вид точек разрыва функции.
x=1 – точка…
x=3 – точка…
x=5,4 – точка…
x=4 – точка…
Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
Найти точки разрыва функции
()
(
)
(
)
()
()
2
12
14
xx
fx
xx x
−+
=
+
−
.
Кусочное задание функции.
Нарисовать график функции
()
2,0 1
2,1 2
xx
fx
xx
≤≤
⎧
=
⎨
−
<≤
⎩
. Определить точки разрыва, если они есть.
III. Задания для внеаудиторной работы.
1. Вывести формулу для нахождения формулы общего члена:
a) 1, 7, 31, 127, 511; b) 1, –1, 1, –1, … с)
1234 5 6 7
,,, , , , ...
25811141720
(
21
21
n−
− ;
()
1
1
n
+
− ;
31
n
n
−
)
2. Вычислить переделы последовательностей:
a)
21
62
n
n
a
n
+
=
+
; b)
3
2
n
an=−. (
1
3
;
+
∞ )
3. Нарисовать график функции
()
2
4, если –1,
2, если 11,
2 , если 1.
xx
fx x x
xx
+<
⎧
⎪
=+ −≤<
⎨
⎪
≥
⎩
. Определить точки разрыва.
(x=1 – точка разрыва 1 рода (скачок))
4. Вычислить пределы: a)
4
52
lim
23
x
x
x
→
+
+
; b)
2
2
3
9
lim
3
x
x
x
x
→
−
−
. (2; 2)
IV. Подготовиться к самостоятельной работе № 4 по материалам занятия № 11.
Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1996. Т. 1.
2.
Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990.
Занятие 11. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
I. Самостоятельная работа № 3 «Построение графиков с помощью сдвигов и сжатия».
II. Задания для аудиторной работы.
Предел последовательности.
1. Рекуррентное соотношение, формула общего члена:
a) 1, 4, 9, 16, 25, … b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, … c) 1, 4, 8, 16, 32, 64, …
d) 3, 6, 12, 24, 48, … e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … – Фибоначчи
2. Проверить, удовлетворяет ли an = 3n + 5 ⋅ 2n рекуррентному соотношению an + 2 = 5an +1 − 6an , при
a1 = 13, a2 = 29 .
3n 2 −1
3. Определить предел последовательности: a) an = ; b) an = 2 .
n2 + 4 n +1
1 1 1 1
4. Показать, что последовательность 3, 2 , 2 , 2 ,..., 2 + при n → ∞ имеет пределом число 2.
2 3 4 n
Вычислить предел функции.
3x + 5 x2 − 9 x3 − x 2 − x + 1 x 3 − 1000
1. lim 2. lim 3. lim 4. lim
x →4 2 x + 3 x →3 x 2 − 3x x →1 x 3 + x 2 − x11 x →10 x − 20 x 2 + 100 x
3
(1 + x )
3
x+4 −2 sin 3x
5
−1 1 − cos 5 x
5. lim 6. lim 7. lim (замена) 8. lim
x →0 x x →0 x x →0 x x →0 x2
Определить вид точек разрыва функции.
x=1 – точка…
x=3 – точка…
x=5,4 – точка…
x=4 – точка…
Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
( x − 1)( x + 2 )
Найти точки разрыва функции f ( x ) = .
x ( x + 1) ( x 2 − 4 )
Кусочное задание функции.
⎧ 2 x, 0 ≤ x ≤ 1
Нарисовать график функции f ( x ) = ⎨ . Определить точки разрыва, если они есть.
⎩2 − x,1 < x ≤ 2
III. Задания для внеаудиторной работы.
1. Вывести формулу для нахождения формулы общего члена:
1 2 3 4 5 6 7 n
( 22 n−1 − 1 ; ( −1)
n+1
a) 1, 7, 31, 127, 511; b) 1, –1, 1, –1, … с) , , , , , , ... ; )
2 5 8 11 14 17 20 3n − 1
2. Вычислить переделы последовательностей:
2n + 1 1
a) an = ; b) an = n3 − 2 . ( ; +∞ )
6n + 2 3
⎧ x + 4, если x < –1,
⎪
3. Нарисовать график функции f ( x ) = ⎨ x 2 + 2, если − 1 ≤ x < 1, . Определить точки разрыва.
⎪ 2 x, если x ≥ 1.
⎩
(x=1 – точка разрыва 1 рода (скачок))
5x + 2 x −92
4. Вычислить пределы: a) lim ; b) lim . (2; 2)
x →4 2x + 3 x →3 x 2 − 3x
IV. Подготовиться к самостоятельной работе № 4 по материалам занятия № 11.
Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1996. Т. 1.
2. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990.
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
