Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

24
∃
! !
Если f(x) в т.ч.
0
x
имеет экстремум
⇒
0)(
0
=
′
xf или )(
0
xf
′
не ∃
1.
Если 0)(
0
>
′
xf , то f(x) возрастает в точке
0
x 1 достаточное
2.
Если 0)(
0
<
′
xf , то f(x) убывает в точке
0
x
2. Достаточное
- критическая точка I рода
f(x) в (.)
0
x
Достаточные условия выпуклости вверх (выпуклости вниз)
f(x) в (.)
0
x
Признаки
возрастания,
убывания
Необходимое
условие
ЭКСТРЕМУМА
Критические
точки
0
x
00
00
()0 min
()0 max
fx x
fx x
′
′
>⇒ −
′′
<⇒ −
0)( <
′
′
xf 0)( >
′
′
xf
))((lim
)
)(
(lim
kxxfb
x
xf
k
x
x
−=
=
±∞→
±∞→
ОК 2.4
           Признаки
         возрастания,
                                                        !   Критические
                                                               точки
                                                                                   !                                     Необходимое
                                                                                                                           условие
                                                                                                                         ЭКСТРЕМУМА
                                                                                                                                                ∃
          убывания                                                                                                   Если f(x) в т.ч. x0
                                                                                                                          имеет экстремум ⇒
                                                                                                                      f ( x0 ) = 0 или f ′( x0 ) не ∃
                                                                                                                        ′

1. Если f ′( x0 ) > 0 , то f(x) возрастает в точке x0                                                       1 достаточное
2. Если f ′( x0 ) < 0 , то f(x) убывает в точке x0




                                                                       f ( x)                               2. Достаточное
                                                            k = lim (         )                             x0 - критическая точка I рода
                                                                x → ±∞   x                                         f ′′( x0 ) > 0 ⇒ x0 − min
       f(x)          в (.) x0                               b = lim ( f ( x ) − kx )
                                                                x → ±∞                                             f ′′( x0 ) < 0 ⇒ x0 − max

                                                            Достаточные условия выпуклости вверх (выпуклости вниз)




              f(x)       в (.) x0
                                                                            f ′′( x ) < 0   f ′′( x ) > 0


                                                                                                                                           ОК 2.4
                                                                     24

Страницы