ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Занятие 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ
I. Самостоятельная работа № 5 – «Вычисление производ-
ных».
II. План исследования функций.
1) Исследование вида зависимости )(xfy
=
:
a)
область определения;
b)
точки разрыва;
c)
четность и нечетность;
d)
периодичность;
e)
точки пересечения с осями координат;
f)
участки знакопостоянства.
2)
Асимптоты:
a)
вертикальные;
b)
наклонные.
3)
Исследование по первой производной:
a)
критические точки 1-го порядка;
b)
участки монотонности;
c)
точки локальных экстремумов.
4)
Исследование по второй производной:
a)
критические точки 2-го порядка;
b)
участки выпуклости и вогнутости;
c)
точки перегиба.
5)
Заполнить таблицу и построить график
(
i
x
– нули, точки разрыва функции, критические точки обоих
порядков, взятые в порядке возрастания).
x
(
)
1
;
x
−∞
1
x
(
)
12
;
x
x
2
x
(
)
23
;
x
x
3
x
(
)
34
;
x
x
()
yx
(
)
yx
′
()
yx
′′
выводы
III. Задания для аудиторной работы.
1. Исследовать свойства функций, заданных графиком:
a) b)
c) d)
2. Построить графики функций:
1)
3
3
1yx=−; 2)
2
1
2
x
y
x
+
=
−
; 3)
x
e
y
x
=
.
IV. Задания для внеаудиторной работы.
Построить графики функций:
a)
5
7
x
y
x
−
=
+
;
b)
()()
2
45yx x=+ +.
Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш.
шк., 1996. Т. 1.
2. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990.
Занятие 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ III. Задания для аудиторной работы. С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 1. Исследовать свойства функций, заданных графиком: I. Самостоятельная работа № 5 – «Вычисление производ- a) b) ных». II. План исследования функций. 1) Исследование вида зависимости y = f (x) : a) область определения; b) точки разрыва; c) четность и нечетность; d) периодичность; e) точки пересечения с осями координат; c) d) f) участки знакопостоянства. 2) Асимптоты: a) вертикальные; b) наклонные. 3) Исследование по первой производной: a) критические точки 1-го порядка; b) участки монотонности; c) точки локальных экстремумов. 2. Построить графики функций: 4) Исследование по второй производной: x2 + 1 ex 1) y = 3 1 − x3 ; 2) y = ; 3) y = . a) критические точки 2-го порядка; x−2 x b) участки выпуклости и вогнутости; IV. Задания для внеаудиторной работы. c) точки перегиба. Построить графики функций: 5) Заполнить таблицу и построить график x−5 a) y = ; ( xi – нули, точки разрыва функции, критические точки обоих x+7 порядков, взятые в порядке возрастания). b) y = ( x + 4 )2 ( x + 5) . x ( −∞; x1 ) x1 ( x1 ; x2 ) x2 ( x2 ; x3 ) x3 ( x3 ; x4 ) y ( x) Литература: y′ ( x ) 1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. y ′′ ( x ) шк., 1996. Т. 1. выводы 2. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990. 25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »