Математика: опорные конспекты лекций и задания к практическим занятиям. Круглова И.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

25
Занятие 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ
I. Самостоятельная работа № 5 – «Вычисление производ-
ных».
II. План исследования функций.
1) Исследование вида зависимости )(xfy
=
:
a)
область определения;
b)
точки разрыва;
c)
четность и нечетность;
d)
периодичность;
e)
точки пересечения с осями координат;
f)
участки знакопостоянства.
2)
Асимптоты:
a)
вертикальные;
b)
наклонные.
3)
Исследование по первой производной:
a)
критические точки 1-го порядка;
b)
участки монотонности;
c)
точки локальных экстремумов.
4)
Исследование по второй производной:
a)
критические точки 2-го порядка;
b)
участки выпуклости и вогнутости;
c)
точки перегиба.
5)
Заполнить таблицу и построить график
(
i
x
– нули, точки разрыва функции, критические точки обоих
порядков, взятые в порядке возрастания).
x
(
)
1
;
x
−∞
1
x
(
)
12
;
x
x
2
(
)
23
;
x
x
3
(
)
34
;
x
x
()
yx
(
)
yx
′
()
yx
′′
выводы
III. Задания для аудиторной работы.
1. Исследовать свойства функций, заданных графиком:
a) b)
c) d)
2. Построить графики функций:
1)
3
3
1yx=−; 2)
2
1
2
x
y
x
+
=
−
; 3)
x
e
y
x
=
.
IV. Задания для внеаудиторной работы.
Построить графики функций:
a)
5
7
x
y
x
−
=
+
;
b)
()()
2
45yx x=+ +.
Литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш.
шк., 1996. Т. 1.
2. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990.
                 Занятие 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ                                                 III. Задания для аудиторной работы.
                     С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ                                                   1. Исследовать свойства функций, заданных графиком:
    I. Самостоятельная работа № 5 – «Вычисление производ-                                    a)                          b)
ных».
     II. План исследования функций.
  1) Исследование вида зависимости y = f (x) :
       a) область определения;
       b) точки разрыва;
       c) четность и нечетность;
       d) периодичность;
       e) точки пересечения с осями координат;                                               c)                                   d)
       f) участки знакопостоянства.
  2) Асимптоты:
       a) вертикальные;
       b) наклонные.
  3) Исследование по первой производной:
       a) критические точки 1-го порядка;
       b) участки монотонности;
       c) точки локальных экстремумов.                                                       2. Построить графики функций:
  4) Исследование по второй производной:                                                                                       x2 + 1         ex
                                                                                                    1) y = 3 1 − x3 ; 2) y =          ; 3) y = .
       a) критические точки 2-го порядка;                                                                                      x−2             x
       b) участки выпуклости и вогнутости;                                                        IV. Задания для внеаудиторной работы.
       c) точки перегиба.                                                                    Построить графики функций:
  5) Заполнить таблицу и построить график                                                             x−5
                                                                                             a) y =       ;
  ( xi – нули, точки разрыва функции, критические точки обоих                                         x+7
  порядков, взятые в порядке возрастания).                                                   b) y = ( x + 4 )2 ( x + 5) .
    x             ( −∞; x1 )   x1   ( x1 ; x2 )   x2   ( x2 ; x3 )   x3   ( x3 ; x4 )
    y ( x)
                                                                                                   Литература:
    y′ ( x )
                                                                                             1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш.
    y ′′ ( x )                                                                               шк., 1996. Т. 1.
   выводы                                                                                    2. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.: Наука, 1990.
                                                                                        25

Страницы