Дифференциальная геометрия. Крутов А.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Рис.
3.
Кинематические модели основных характеристик кри
вой .
kβ=k(τ×ν)=k(r′
s
×ν)=k(v
s
×ν) –
альтернативный вектор кривизны ,
χτ=χr′
s
=χv
s
– вектор кручения как угловые скорости касательной и би-
нормали, Ω=χτ+kβ – вектор Дарбу. K – нормальная кривизна кониче -
ской поверхности, описываемой радиус- вектором кривой , R
к
=R
к
N – век-
тор кривизны конуса, N – нормаль конуса. Центр кручения кривой в не-
которой ее точке можно определить ина
че , например так, что он будет
расположен в
сторону вогнутости, слева от точки кривой ; сейчас он
и
сунок
●
k
=
a
Ω
2
ν
Ω
×
(
−
R)
α
|b|
|
κ
|Ω
0
k(v
s
×
ν)
Ω
0
×(−R)
Ω
0
×(−a)
a=a
ν
О .К .В .
R
Ω
Ω
1/
Ω
v
s
,
τ
κ
Ω
b=b
Ω
0
a
χ
Ω
×
(
−
χ
R)
R
●
k
β
●
Ось
кривизны
Ω
(
τ
)=k
β
Ω(β)=χv
s
κ
Ось кручения
С
2
С
1
R
к
KN
О
k
1/
r
Центр
кручения
Вектор радиуса
кручения
Центр
кривизны
v
s
/
Ω
●
k=1/R
r
1/R
к
χ
v
s
=
χ
Ω
α
2.2.5. Кинематико- геометрическая интерпретация основных характе -
ристик кривой
Кинематическая интерпретация основных известных характеристик кри-
вой и некоторых новых представлена на рис. 3. 
                                                       11
  2.2.5. Кинематико-геометрическая интерпретация основных характе-
  ристик кривой
      Кинематическая интерпретация основных известных характеристик кри-
вой и некоторых новых представлена на рис. 3.



                                                            κΩ



                                                       |κ|Ω0




                                                                                                 vs,τ
                                   Rк                                                    ●




                                                                                        vs/Ω
      Ось
      кривизны                                                                   a
                                                       b=bΩ0                     1/Ω   |b|
                                                                                                           Ω×(−R)
                             Ω                                  Ω        k(vs×ν)
                  Ω
                                                                         k
                                                                                             ●
                                                                                                   Ω0×(−R)
                                                                kβ           ●


                                                                         χ χvs=χ  Ω0×(−a)                     Ω(β)=χvs
      Ω(τ)=kβ
                                                 1/r                      α
                                                       KN            α       Ω×(−χR) R
      Центр С1
                                                                 ●
                                                                                                                      С2
      кривизны
                      R      a=aν       k=aΩ2ν
                                             1/Rк
                                                    k=1/R
                                                            r                                    Вектор радиуса   κ Центр
                                                                                                 кручения           кручения
                          О.К.В.                                                                         Ось кручения



       О
                 Рис. 3. Кинематические модели основных характеристик кривой.
                 kβ=k(τ×ν)=k(r′s×ν)=k(vs×ν) – альтернативный вектор кривизны,
                 χτ=χr′s=χvs – вектор кручения как угловые скорости касательной и би-
                 нормали, Ω=χτ+kβ – вектор Дарбу. K – нормальная кривизна кониче-
                 ской поверхности, описываемой радиус-вектором кривой, Rк=RкN – век-
                 тор кривизны конуса, N – нормаль конуса. Центр кручения кривой в не-
                 которой ее точке можно определить иначе, например так, что он будет
                 расположен в сторону вогнутости, слева от точки кривой; сейчас он
                 изображен справа, чтобы сильно не загромождать рисунок

Страницы