Молекулярная и статистическая физика. Крутов А.В - 9 стр.

                                       9

     Для высоты подъема h и дальности полета ℓ получаются выражения:
                    h=v02sin2α/(2g),       ℓ=v02sin(2α)/g.
      Обратим внимание на то, что в оба выражения входят только задан-
ные в условии задачи величины: v0, α и g. Выражение для ℓ можно было
бы написать в виде ℓ=v0 τ⋅cosα, где τ-время полета. Однако это выражение
не может быть принято в качестве окончательного ответа, поскольку τ не
принадлежит к числу заданных параметров и само является функцией v0 и
α. Проверка ответов дает, что обе величины h и ℓ, как и должно быть,
имеют размерность длины.
      В простом пределе α=π/2 получается h=v02/(2g), что совпадает с из-
вестным выражением для высоты подъема тела, брошенного по вертикали
вверх с начальной скоростью v0. В свою очередь, и для ℓ получается пра-
вильное предельное значение ℓ=0.
      3. Если в условии задачи имеются числовые данные, после получе-
ния правильного выражения для искомой величины необходимо получить
также числовой ответ. С этой целью в символьный ответ подставляют со-
ответствующие числовые значения, беря все эти значения в одной и той же
системе единиц. Однако перед тем как обратиться к калькулятору, полезно
получить вручную оценку искомой величины. При этом особое внимание
следует обратить на вычисление правильного порядка результата. С этой
целью полезно представить исходные величины в виде чисел, близких к
единице, умноженных на 10 в соответствующей степени. Например, вме-
сто 247 подставить 2.47 ⋅ 102; вместо 0.038 - число 3.8⋅ 10-2 и т. д.
      4. Надо помнить, что числовые значения физических величин всегда
являются приближенными. Поэтому при расчетах необходимо руково-
дствоваться правилами действий с приближенными числами. В правиль-
ной записи окончательного результата нужно сохранять последним тот
знак, единица которого превышает абсолютную погрешность этой величи-
ны. Все остальные значащие цифры числа надо отбросить.
      Например, в задаче о движении тела, брошенного под углом к гори-
зонту, числовые значения v0 и α таковы, что абсолютная погрешность вы-
соты h оказалась равной ∆h =0.1 м. Вычисление h дает следующий резуль-
тат: h≈23.565м. Запись h= 23,565 ±0,1 м неверна, поскольку приводимый
результат дается с превышением точности. В самом деле, запись b=23.565м
означает, что погрешность высоты составляет 0.001 м, а по данным задачи
она составляет ∆h = 0.1 м. Поэтому правильная запись результата выгля-
дит так: h = 23.6 ± 0.1 м.