ВУЗ:
Составители:
57
могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Эти за-
дачи принадлежат к классу некорректно поставленных задач
6
.
Если исходные данные известны приближенно, то упомянутая
неустойчивость приводит к практической неединственности решения в
рамках заданной точности и к большим трудностям в выяснении смыс-
ла получаемого приближенного решения. В силу этих особенностей
долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не могут
иметь практического значения.
Известен афоризм: "Чистая (классическая) математика делает то,
что можно, так, как нужно; прикладная — то, что нужно, так, как мож-
но". Решение некорректных задач является предметом именно при-
кладной математики.
К классу некорректно поставленных задач относятся, например, за-
дачи создания систем автоматической обработки результатов экспе-
римента (включая интерпретацию), задачи оптимального управления и
оптимального проектирования систем.
Задача определения решения z из пространства F по "исходным да-
ным" u из пространства U называется корректно поставленной на па-
ре метрических пространств (F , U ), если удовлетворяются требования
(условия):
1) для всякого элемента u, принадлежащего пространству U, суще-
ствует решение z из пространства F ;
2) решение определяется однозначно;
3) задача устойчива на пространствах (F , U ).
В математической литературе длительное время существовала точ-
ка зрения, согласно которой всякая математическая задача должна
удовлетворять этим требованиям. Задачи, не удовлетворяющие пере-
численным требованиям (хотя бы одному из них), называются некор-
ректно поставленными (некорректными).
Если класс U исходных данных выбран "естественно" для рассмат-
риваемой задачи, то условия 1 и 2 характеризуют ее математическую
определенность. Условие 3 связывается с физической детерминирован-
6
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука,
1979.–288 с.
57 могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Эти за- дачи принадлежат к классу некорректно поставленных задач6 . Если исходные данные известны приближенно, то упомянутая неустойчивость приводит к практической неединственности решения в рамках заданной точности и к большим трудностям в выяснении смыс- ла получаемого приближенного решения. В силу этих особенностей долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не могут иметь практического значения. Известен афоризм: "Чистая (классическая) математика делает то, что можно, так, как нужно; прикладная — то, что нужно, так, как мож- но". Решение некорректных задач является предметом именно при- кладной математики. К классу некорректно поставленных задач относятся, например, за- дачи создания систем автоматической обработки результатов экспе- римента (включая интерпретацию), задачи оптимального управления и оптимального проектирования систем. Задача определения решения z из пространства F по "исходным да- ным" u из пространства U называется корректно поставленной на па- ре метрических пространств (F , U ), если удовлетворяются требования (условия): 1) для всякого элемента u, принадлежащего пространству U , суще- ствует решение z из пространства F ; 2) решение определяется однозначно; 3) задача устойчива на пространствах (F , U ). В математической литературе длительное время существовала точ- ка зрения, согласно которой всякая математическая задача должна удовлетворять этим требованиям. Задачи, не удовлетворяющие пере- численным требованиям (хотя бы одному из них), называются некор- ректно поставленными (некорректными). Если класс U исходных данных выбран "естественно" для рассмат- риваемой задачи, то условия 1 и 2 характеризуют ее математическую определенность. Условие 3 связывается с физической детерминирован- 6 Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979.–288 с.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »