Технологическая подготовка и сопровождение производства электронных средств. Крылов В.П. - 57 стр.

UptoLike

Составители: 

57
могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Эти за-
дачи принадлежат к классу некорректно поставленных задач
6
.
Если исходные данные известны приближенно, то упомянутая
неустойчивость приводит к практической неединственности решения в
рамках заданной точности и к большим трудностям в выяснении смыс-
ла получаемого приближенного решения. В силу этих особенностей
долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не могут
иметь практического значения.
Известен афоризм: "Чистая (классическая) математика делает то,
что можно, так, как нужно; прикладная то, что нужно, так, как мож-
но". Решение некорректных задач является предметом именно при-
кладной математики.
К классу некорректно поставленных задач относятся, например, за-
дачи создания систем автоматической обработки результатов экспе-
римента (включая интерпретацию), задачи оптимального управления и
оптимального проектирования систем.
Задача определения решения z из пространства F по "исходным да-
ным" u из пространства U называется корректно поставленной на па-
ре метрических пространств (F , U ), если удовлетворяются требования
(условия):
1) для всякого элемента u, принадлежащего пространству U, суще-
ствует решение z из пространства F ;
2) решение определяется однозначно;
3) задача устойчива на пространствах (F , U ).
В математической литературе длительное время существовала точ-
ка зрения, согласно которой всякая математическая задача должна
удовлетворять этим требованиям. Задачи, не удовлетворяющие пере-
численным требованиям (хотя бы одному из них), называются некор-
ректно поставленными (некорректными).
Если класс U исходных данных выбран "естественно" для рассмат-
риваемой задачи, то условия 1 и 2 характеризуют ее математическую
определенность. Условие 3 связывается с физической детерминирован-
6
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука,
1979.288 с.